gdz.by
Номер 745, страница 107 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 1. Геометрические фигуры и их свойства - номер 745, страница 107.
№744
№745 (с. 107)
Условие. №745 (с. 107)
скриншот условия
745. Внешний угол при вершине $A$ треугольника $ABC$ вдвое больше его угла $B$. Найдите сторону $AB$, учитывая, что сторона $AC$ равна 5 см.
Решение. №745 (с. 107)
Пусть углы треугольника $ABC$ при вершинах $A$, $B$ и $C$ будут соответственно $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$.
Согласно свойству внешнего угла треугольника, внешний угол при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол при вершине $A$ равен $\angle B + \angle C$.
Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине $A$ вдвое больше угла $B$. Запишем это в виде уравнения: Внешний угол при $A = 2 \cdot \angle B$.
Теперь мы можем приравнять два выражения для внешнего угла при вершине $A$: $\angle B + \angle C = 2 \cdot \angle B$
Вычтем $\angle B$ из обеих частей этого равенства: $\angle C = 2 \cdot \angle B - \angle B$, что дает $\angle C = \angle B$.
Так как в треугольнике $ABC$ два угла оказались равны ($\angle B = \angle C$), то он является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, также равны.
Сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle C$, а сторона $AC$ — напротив угла $\angle B$. Следовательно, $AB = AC$.
По условию задачи дано, что $AC = 5$ см, значит и $AB = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 745 расположенного на странице 107 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №745 (с. 107), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.