Номер 121, страница 61 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

121. Прямые $XU$ и $VT$ — параллельные, а прямые $XY$ и $VT$ — скрещивающиеся. Найдите угол между прямыми $XY$ и $VT$, учитывая, что:

а) $\angle YXU = 40^\circ$;

б) $\angle YXU = 135^\circ$;

в) $\angle YXU = 90^\circ$.

По определению, угол между скрещивающимися прямыми — это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым. В данном случае, нам нужно найти угол между скрещивающимися прямыми $XY$ и $VT$.

Из условия задачи известно, что прямая $XU$ параллельна прямой $VT$ ($XU \parallel VT$). Прямые $XY$ и $XU$ пересекаются в точке $X$. Таким образом, угол между скрещивающимися прямыми $XY$ и $VT$ равен углу между пересекающимися прямыми $XY$ и $XU$.

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при их пересечении. Его величина всегда находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$ включительно. Если данный угол $\alpha$ между лучами, образующими прямые, больше $90^\circ$, то угол между прямыми равен $180^\circ - \alpha$.

а) Нам дан угол $\angle YXU = 40^\circ$. Так как $XU \parallel VT$, то угол между прямыми $XY$ и $VT$ равен углу между прямыми $XY$ и $XU$. Поскольку $40^\circ$ находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, то искомый угол равен $40^\circ$.

Ответ: $40^\circ$.

б) Нам дан угол $\angle YXU = 135^\circ$. Угол между прямыми $XY$ и $XU$ является меньшим из двух смежных углов, образованных этими прямыми. Один угол равен $135^\circ$, а другой, смежный с ним, равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Так как $45^\circ < 135^\circ$, угол между прямыми $XY$ и $XU$ равен $45^\circ$. Поскольку $XU \parallel VT$, угол между прямыми $XY$ и $VT$ также равен $45^\circ$.

Ответ: $45^\circ$.

в) Нам дан угол $\angle YXU = 90^\circ$. Так как $XU \parallel VT$, то угол между прямыми $XY$ и $VT$ равен углу между прямыми $XY$ и $XU$. Поскольку $\angle YXU = 90^\circ$, это и есть искомый угол между прямыми. В этом случае прямые перпендикулярны.

Ответ: $90^\circ$.