Номер 183, страница 53 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

183. Массовая доля водорода в смеси двух алканов, являющихся ближайшими гомологами, равна 19,51 %. Определите мольные доли алканов в смеси.

Дано:

Смесь двух алканов, являющихся ближайшими гомологами.

Массовая доля водорода в смеси $\omega(H) = 19,51 \% = 0,1951$.

Примем относительные атомные массы: $A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$.

Найти:

Мольные доли алканов в смеси ($\chi_1$, $\chi_2$).

Решение:

1. Общая формула гомологического ряда алканов — $C_nH_{2n+2}$. Так как в условии задачи указано, что алканы являются ближайшими гомологами, их формулы можно записать как $C_nH_{2n+2}$ и $C_{n+1}H_{2(n+1)+2}$, что равносильно $C_{n+1}H_{2n+4}$.

2. Массовая доля водорода в любом алкане с общей формулой $C_nH_{2n+2}$ определяется как отношение массы всех атомов водорода к молярной массе всей молекулы:

$\omega(H) = \frac{(2n+2) \cdot A_r(H)}{n \cdot A_r(C) + (2n+2) \cdot A_r(H)} = \frac{2n+2}{12n + 2n+2} = \frac{2n+2}{14n+2}$

3. Для смеси можно ввести понятие среднего числа атомов углерода, обозначив его как $\bar{n}$. Тогда среднюю формулу смеси можно представить как $C_{\bar{n}}H_{2\bar{n}+2}$. Массовая доля водорода в смеси будет функцией от этого среднего значения $\bar{n}$:

$\omega_{смеси}(H) = \frac{2\bar{n}+2}{14\bar{n}+2}$

4. Используя данное в условии значение массовой доли водорода, можно вычислить $\bar{n}$:

$0,1951 = \frac{2\bar{n}+2}{14\bar{n}+2}$

Решим это уравнение относительно $\bar{n}$:

$0,1951 \cdot (14\bar{n}+2) = 2\bar{n}+2$

$2,7314\bar{n} + 0,3902 = 2\bar{n}+2$

$2,7314\bar{n} - 2\bar{n} = 2 - 0,3902$

$0,7314\bar{n} = 1,6098$

$\bar{n} = \frac{1,6098}{0,7314} \approx 2,201$

5. Среднее число атомов углерода $\bar{n}$ для смеси двух гомологов должно находиться между числами атомов углерода в этих гомологах, то есть $n < \bar{n} < n+1$. Подставим наше значение:

$n < 2,201 < n+1$

Данное неравенство справедливо только при $n=2$. Это означает, что смесь состоит из алкана с 2 атомами углерода (этан, $C_2H_6$) и его ближайшего гомолога с 3 атомами углерода (пропан, $C_3H_8$).

6. Теперь определим мольные доли ($\chi$) каждого алкана в смеси. Пусть мольная доля этана ($C_2H_6$) равна $x$. Тогда мольная доля пропана ($C_3H_8$) будет равна $(1-x)$.

Среднее число атомов углерода $\bar{n}$ вычисляется как средневзвешенное значение числа атомов углерода компонентов смеси по их мольным долям:

$\bar{n} = \chi(C_2H_6) \cdot 2 + \chi(C_3H_8) \cdot 3$

Подставим известные значения:

$2,201 = x \cdot 2 + (1-x) \cdot 3$

$2,201 = 2x + 3 - 3x$

$2,201 = 3 - x$

$x = 3 - 2,201 = 0,799$

7. Следовательно, мольная доля этана в смеси равна 0,799.

Мольная доля пропана равна $1 - x = 1 - 0,799 = 0,201$.

Для ответа выразим мольные доли в процентах:

$\chi(C_2H_6) = 0,799 \cdot 100\% = 79,9\%$

$\chi(C_3H_8) = 0,201 \cdot 100\% = 20,1\%$

Ответ: мольная доля этана ($C_2H_6$) составляет 79,9 %; мольная доля пропана ($C_3H_8$) составляет 20,1 %.