Номер 424, страница 96 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

424. Относительная плотность по водороду газовой смеси, состоящей из паров бензола и водорода, равна 4,8. После пропускания смеси над катализатором ее плотность по озону возросла до 0,274. Определите объемную долю циклогексана в конечной смеси и степень превращения бензола в циклогексан.

Дано:

Начальная газовая смесь (смесь 1): пары бензола ($C_6H_6$) и водород ($H_2$)
Относительная плотность смеси 1 по водороду: $D_{H_2}(смесь_1) = 4,8$
Конечная газовая смесь (смесь 2) получена пропусканием смеси 1 над катализатором.
Относительная плотность смеси 2 по озону: $D_{О_3}(смесь_2) = 0,274$

Найти:

1. Объемную долю циклогексана ($\phi(C_6H_{12})$) в конечной смеси.
2. Степень превращения бензола в циклогексан ($\eta(C_6H_6)$).

Решение:

Уравнение реакции гидрирования бензола:

$C_6H_6 + 3H_2 \xrightarrow{катализатор, t, p} C_6H_{12}$

Рассчитаем молярные массы необходимых веществ:

$M(H_2) = 2 \cdot 1,008 \approx 2$ г/моль
$M(C_6H_6) = 6 \cdot 12,01 + 6 \cdot 1,008 \approx 78$ г/моль
$M(O_3) = 3 \cdot 16,00 = 48$ г/моль
$M(C_6H_{12}) = 6 \cdot 12,01 + 12 \cdot 1,008 \approx 84$ г/моль

Сначала определим состав исходной газовой смеси. Средняя молярная масса исходной смеси ($M_1$) вычисляется через относительную плотность по водороду:

$M_1 = D_{H_2}(смесь_1) \cdot M(H_2) = 4,8 \cdot 2 \text{ г/моль} = 9,6 \text{ г/моль}$

Пусть объемная (и мольная) доля бензола в исходной смеси равна $x$, тогда доля водорода равна $(1-x)$. Средняя молярная масса выражается формулой:

$M_1 = x \cdot M(C_6H_6) + (1-x) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения:

$9,6 = x \cdot 78 + (1-x) \cdot 2$

$9,6 = 78x + 2 - 2x$

$7,6 = 76x$

$x = 0,1$

Таким образом, исходная смесь содержит 10% паров бензола и 90% водорода по объему.

Степень превращения бензола в циклогексан

Для удобства вычислений примем, что в реакцию вступил 1 моль исходной смеси. Тогда количество веществ в ней:

$n_{исх}(C_6H_6) = 1 \text{ моль} \cdot 0,1 = 0,1 \text{ моль}$
$n_{исх}(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot 0,9 = 0,9 \text{ моль}$

Пусть степень превращения бензола равна $\eta$. Тогда количество прореагировавшего бензола составляет $0,1\eta$ моль. Согласно уравнению реакции:

- Прореагировало $H_2$: $n_{прореаг}(H_2) = 3 \cdot n_{прореаг}(C_6H_6) = 3 \cdot 0,1\eta = 0,3\eta$ моль.
- Образовалось $C_6H_{12}$: $n_{образ}(C_6H_{12}) = n_{прореаг}(C_6H_6) = 0,1\eta$ моль.

Состав конечной смеси в молях:

$n_{кон}(C_6H_6) = n_{исх}(C_6H_6) - n_{прореаг}(C_6H_6) = 0,1 - 0,1\eta = 0,1(1-\eta)$
$n_{кон}(H_2) = n_{исх}(H_2) - n_{прореаг}(H_2) = 0,9 - 0,3\eta$
$n_{кон}(C_6H_{12}) = 0,1\eta$

Общее количество вещества в конечной смеси ($n_2$):

$n_2 = n_{кон}(C_6H_6) + n_{кон}(H_2) + n_{кон}(C_6H_{12}) = 0,1(1-\eta) + (0,9 - 0,3\eta) + 0,1\eta = 1 - 0,3\eta \text{ моль}$

Масса газовой смеси остается постоянной (закон сохранения массы). Масса исходной смеси $m_1 = n_1 \cdot M_1 = 1 \text{ моль} \cdot 9,6 \text{ г/моль} = 9,6$ г. Следовательно, масса конечной смеси $m_2 = 9,6$ г.

Средняя молярная масса конечной смеси ($M_2$) связана с ее плотностью по озону:

$M_2 = D_{O_3}(смесь_2) \cdot M(O_3) = 0,274 \cdot 48 \text{ г/моль} = 13,152 \text{ г/моль}$

Также среднюю молярную массу можно выразить как $M_2 = m_2 / n_2$. Приравняем два выражения для $M_2$ и решим уравнение относительно $\eta$:

$13,152 = \frac{9,6}{1 - 0,3\eta}$

$13,152 \cdot (1 - 0,3\eta) = 9,6$

$13,152 - 3,9456\eta = 9,6$

$3,552 = 3,9456\eta$

$\eta = \frac{3,552}{3,9456} = 0,9$

Ответ: Степень превращения бензола в циклогексан составляет 0,9 или 90%.

Объемная доля циклогексана в конечной смеси

Зная степень превращения $\eta = 0,9$, найдем состав конечной смеси и объемную долю циклогексана.

Количество вещества циклогексана в конечной смеси:

$n_{кон}(C_6H_{12}) = 0,1\eta = 0,1 \cdot 0,9 = 0,09 \text{ моль}$

Общее количество вещества в конечной смеси:

$n_2 = 1 - 0,3\eta = 1 - 0,3 \cdot 0,9 = 1 - 0,27 = 0,73 \text{ моль}$

Для газов объемная доля равна мольной доле. Объемная доля циклогексана $\phi(C_6H_{12})$:

$\phi(C_6H_{12}) = \frac{n_{кон}(C_6H_{12})}{n_2} = \frac{0,09 \text{ моль}}{0,73 \text{ моль}} \approx 0,123$

Ответ: Объемная доля циклогексана в конечной смеси равна 0,123 или 12,3%.