Номер 499, страница 110 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

499. Смесь этилена и паров воды (вода взята в избытке) пропустили над катализатором. В результате с выходом 82 % был получен этанол. После удаления этанола относительная плотность газовой смеси по гелию составила 4,87 (150 °С, 101,3 кПа). Укажите содержание паров воды (% по объему) в исходной газовой смеси.

Дано:

Смесь этилена ($C_2H_4$) и паров воды ($H_2O$)
Выход этанола ($\eta$) = 82 % = 0,82
Относительная плотность конечной смеси по гелию ($D_{He}$) = 4,87

Найти:

Содержание паров воды в исходной смеси ($\phi(H_2O)_{исх}$) - ? %

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидратации этилена, в результате которой образуется этанол:
$C_2H_4(г) + H_2O(г) \xrightarrow{кат.} C_2H_5OH(г)$

2. После реакции и удаления этанола в газовой смеси остаются непрореагировавшие этилен и вода. Найдем среднюю молярную массу этой конечной смеси ($M_{смеси}$), используя её относительную плотность по гелию ($D_{He}$). Молярная масса гелия $M(He) = 4$ г/моль.
$M_{смеси} = D_{He} \cdot M(He) = 4,87 \cdot 4 \text{ г/моль} = 19,48 \text{ г/моль}$

3. Вычислим молярные массы компонентов конечной смеси:
$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28$ г/моль
$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

4. Определим мольные доли ($\chi$) компонентов в конечной смеси. Пусть мольная доля этилена $\chi(C_2H_4) = x$, тогда мольная доля воды $\chi(H_2O) = 1 - x$.
Средняя молярная масса смеси выражается формулой:
$M_{смеси} = \chi(C_2H_4) \cdot M(C_2H_4) + \chi(H_2O) \cdot M(H_2O)$
Подставим известные значения:
$19,48 = x \cdot 28 + (1 - x) \cdot 18$
$19,48 = 28x + 18 - 18x$
$19,48 - 18 = 10x$
$1,48 = 10x$
$x = 0,148$
Таким образом, в конечной смеси мольная доля этилена $\chi(C_2H_4) = 0,148$, а мольная доля воды $\chi(H_2O) = 1 - 0,148 = 0,852$.
Соотношение количеств веществ (молей) в конечной смеси равно соотношению их мольных долей:
$\frac{n(C_2H_4)_{ост.}}{n(H_2O)_{ост.}} = \frac{0,148}{0,852}$

5. Примем, что в исходной смеси было $n_1$ моль этилена и $n_2$ моль воды. По условию, вода взята в избытке, следовательно, этилен является лимитирующим реагентом, и выход реакции рассчитывается по нему.
Количество прореагировавшего этилена: $n(C_2H_4)_{реаг.} = n_1 \cdot \eta = 0,82n_1$.
Согласно стехиометрии реакции (1:1), количество прореагировавшей воды: $n(H_2O)_{реаг.} = 0,82n_1$.
Количество оставшегося (непрореагировавшего) этилена: $n(C_2H_4)_{ост.} = n_1 - 0,82n_1 = 0,18n_1$.
Количество оставшейся (непрореагировавшей) воды: $n(H_2O)_{ост.} = n_2 - 0,82n_1$.

6. Составим пропорцию, используя найденное соотношение молей в конечной смеси из пункта 4:
$\frac{n(C_2H_4)_{ост.}}{n(H_2O)_{ост.}} = \frac{0,18n_1}{n_2 - 0,82n_1} = \frac{0,148}{0,852}$
Решим это уравнение относительно соотношения начальных количеств $n_2/n_1$:
$0,18n_1 \cdot 0,852 = 0,148 \cdot (n_2 - 0,82n_1)$
$0,15336n_1 = 0,148n_2 - 0,12136n_1$
$0,15336n_1 + 0,12136n_1 = 0,148n_2$
$0,27472n_1 = 0,148n_2$
$\frac{n_2}{n_1} = \frac{0,27472}{0,148} \approx 1,8562$

7. Содержание паров воды в исходной газовой смеси по объему ($\phi$) равно мольной доле паров воды, так как по закону Авогадро объемы газов при одинаковых условиях пропорциональны их количествам.
$\phi(H_2O)_{исх} = \chi(H_2O)_{исх} = \frac{n(H_2O)_{исх}}{n(H_2O)_{исх} + n(C_2H_4)_{исх}} = \frac{n_2}{n_2 + n_1}$
Разделим числитель и знаменатель на $n_1$:
$\phi(H_2O)_{исх} = \frac{n_2/n_1}{(n_2/n_1) + 1} = \frac{1,8562}{1,8562 + 1} = \frac{1,8562}{2,8562} \approx 0,6499$
Выразим в процентах: $0,6499 \cdot 100\% \approx 65,0\%$

Ответ: содержание паров воды в исходной газовой смеси составляет 65,0 %.