Номер 591, страница 131 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

591. *Метанол с примесями метаналя (относительная плотность смеси по водороду при $80~^\circ\text{C}$ равна $15,9$) подвергли каталитическому дегидрированию в присутствии меди. Молярная масса образовавшейся смеси газов при $80~^\circ\text{C}$ составила $20,0~\text{г/моль}$. Определите выход продукта реакции.

Дано:

$D_{H_2}(смеси_{исх}) = 15.9$

$M(смеси_{кон}) = 20.0$ г/моль

Найти:

$\eta$ (выход продукта) - ?

Решение:

1. Определение состава исходной смеси.

Исходная смесь состоит из метанола ($CH_3OH$) и метаналя ($CH_2O$).

Молярные массы компонентов:

$M(CH_3OH) = 12.01 + 4 \cdot 1.008 + 16.00 \approx 32$ г/моль

$M(CH_2O) = 12.01 + 2 \cdot 1.008 + 16.00 \approx 30$ г/моль

$M(H_2) = 2 \cdot 1.008 \approx 2$ г/моль

Найдем среднюю молярную массу исходной смеси ($M_{смеси1}$), используя ее относительную плотность по водороду:

$M_{смеси1} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 15.9 \cdot 2 \text{ г/моль} = 31.8 \text{ г/моль}$

Пусть $x$ - мольная доля метанола ($CH_3OH$) в исходной смеси, тогда $(1-x)$ - мольная доля метаналя ($CH_2O$). Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{смеси1} = x \cdot M(CH_3OH) + (1-x) \cdot M(CH_2O)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$31.8 = x \cdot 32 + (1-x) \cdot 30$

$31.8 = 32x + 30 - 30x$

$31.8 - 30 = 2x$

$1.8 = 2x$

$x = 0.9$

Таким образом, исходная газовая смесь на 90% (по молям) состоит из метанола и на 10% из метаналя.

2. Анализ реакции и состава конечной смеси.

В условиях каталитического дегидрирования метанол превращается в метаналь и водород. Метаналь, присутствующий в исходной смеси, в реакции не участвует.

Уравнение реакции:

$CH_3OH \xrightarrow{Cu, t^\circ} CH_2O + H_2$

Для удобства расчетов примем количество вещества исходной смеси за 1 моль. Тогда:

$n_{исх}(CH_3OH) = 1 \text{ моль} \cdot 0.9 = 0.9$ моль

$n_{исх}(CH_2O) = 1 \text{ моль} \cdot 0.1 = 0.1$ моль

Пусть выход продукта реакции ($\eta$) - это доля прореагировавшего метанола. Тогда количество прореагировавшего метанола:

$n_{реаг}(CH_3OH) = n_{исх}(CH_3OH) \cdot \eta = 0.9\eta$ моль

Согласно уравнению реакции, из прореагировавшего метанола образуются метаналь и водород в эквимолярных количествах:

$n_{обр}(CH_2O) = n_{реаг}(CH_3OH) = 0.9\eta$ моль

$n_{обр}(H_2) = n_{реаг}(CH_3OH) = 0.9\eta$ моль

Определим состав конечной газовой смеси:

Оставшийся метанол: $n_{кон}(CH_3OH) = n_{исх}(CH_3OH) - n_{реаг}(CH_3OH) = 0.9 - 0.9\eta = 0.9(1-\eta)$ моль

Общее количество метаналя: $n_{кон}(CH_2O) = n_{исх}(CH_2O) + n_{обр}(CH_2O) = 0.1 + 0.9\eta$ моль

Образовавшийся водород: $n_{кон}(H_2) = 0.9\eta$ моль

Суммарное количество вещества в конечной смеси ($n_{кон}$):

$n_{кон} = n_{кон}(CH_3OH) + n_{кон}(CH_2O) + n_{кон}(H_2)$

$n_{кон} = 0.9(1-\eta) + (0.1 + 0.9\eta) + 0.9\eta = 0.9 - 0.9\eta + 0.1 + 0.9\eta + 0.9\eta = 1 + 0.9\eta$ моль

3. Расчет выхода продукта.

В ходе химической реакции масса системы сохраняется. Масса исходной смеси равна массе конечной смеси.

$m_{исх} = n_{исх} \cdot M_{смеси1} = 1 \text{ моль} \cdot 31.8 \text{ г/моль} = 31.8$ г

$m_{кон} = m_{исх} = 31.8$ г

Средняя молярная масса конечной смеси ($M_{смеси2}$) равна отношению ее массы к количеству вещества:

$M_{смеси2} = \frac{m_{кон}}{n_{кон}}$

Подставим известные и выведенные значения в формулу:

$20.0 = \frac{31.8}{1 + 0.9\eta}$

Решим уравнение относительно $\eta$:

$20.0 \cdot (1 + 0.9\eta) = 31.8$

$20.0 + 18\eta = 31.8$

$18\eta = 31.8 - 20.0$

$18\eta = 11.8$

$\eta = \frac{11.8}{18} \approx 0.6556$

Выразим выход продукта в процентах:

$\eta = 0.6556 \cdot 100\% \approx 65.6\%$

Ответ: Выход продукта реакции составляет 65.6%.