Номер 105, страница 24 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

105. Какое число формульных единиц ортофосфата кальция имеет такую же массу, как и $30 \cdot 10^4$ атомов фосфора?

Дано:

Число атомов фосфора, $N(P) = 30 \cdot 10^4$

Масса ортофосфата кальция равна массе атомов фосфора, $m(Ca_3(PO_4)_2) = m(P)$

Найти:

Число формульных единиц ортофосфата кальция, $N(Ca_3(PO_4)_2)$

Решение:

1. Запишем химическую формулу ортофосфата кальция: $Ca_3(PO_4)_2$.

2. Рассчитаем молярные массы фосфора (P) и ортофосфата кальция ($Ca_3(PO_4)_2$). Для этого воспользуемся периодической таблицей химических элементов для нахождения относительных атомных масс (округляем до целых чисел):

$A_r(P) = 31$

$A_r(Ca) = 40$

$A_r(O) = 16$

Молярная масса фосфора численно равна его относительной атомной массе: $M(P) = 31 \text{ г/моль}$.

Молярная масса ортофосфата кальция рассчитывается как сумма масс всех атомов в формульной единице: $M(Ca_3(PO_4)_2) = 3 \cdot A_r(Ca) + 2 \cdot (A_r(P) + 4 \cdot A_r(O)) = 3 \cdot 40 + 2 \cdot (31 + 4 \cdot 16) = 120 + 2 \cdot (31 + 64) = 120 + 2 \cdot 95 = 120 + 190 = 310 \text{ г/моль}$.

3. Масса вещества (m) связана с числом частиц (N), молярной массой (M) и постоянной Авогадро ($N_A$) следующим соотношением: $m = \nu \cdot M = \frac{N}{N_A} \cdot M$, где $\nu$ - количество вещества в молях.

4. Согласно условию задачи, масса атомов фосфора равна массе формульных единиц ортофосфата кальция: $m(P) = m(Ca_3(PO_4)_2)$

5. Подставим в это равенство выражения для масс: $\frac{N(P)}{N_A} \cdot M(P) = \frac{N(Ca_3(PO_4)_2)}{N_A} \cdot M(Ca_3(PO_4)_2)$

6. Постоянная Авогадро ($N_A$) в левой и правой частях уравнения сокращается. Получаем простое соотношение: $N(P) \cdot M(P) = N(Ca_3(PO_4)_2) \cdot M(Ca_3(PO_4)_2)$

7. Выразим искомую величину - число формульных единиц ортофосфата кальция $N(Ca_3(PO_4)_2)$: $N(Ca_3(PO_4)_2) = N(P) \cdot \frac{M(P)}{M(Ca_3(PO_4)_2)}$

8. Подставим числовые значения и произведем расчет: $N(Ca_3(PO_4)_2) = (30 \cdot 10^4) \cdot \frac{31 \text{ г/моль}}{310 \text{ г/моль}} = (30 \cdot 10^4) \cdot \frac{1}{10} = 3 \cdot 10^4$

Ответ: $3 \cdot 10^4$ формульных единиц ортофосфата кальция.