Номер 1136, страница 179 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1136. *При сгорании фосфора массой 24,8 г в кислороде объёмом (н. у.) 17,92 $дм^3$ образовалась смесь оксидов фосфора. Рассчитайте массовую долю оксида фосфора(V) в полученной смеси продуктов.

Дано:

$m(\text{P}) = 24,8$ г

$V(\text{O}_2) = 17,92$ дм³ (н. у.)

Перевод в СИ:

$m(\text{P}) = 0,0248$ кг

$V(\text{O}_2) = 0,01792$ м³

Найти:

$\omega(\text{P}_2\text{O}_5)$ — ?

Решение:

При сгорании фосфора в кислороде образуется смесь двух оксидов: оксида фосфора(III) ($P_2O_3$) и оксида фосфора(V) ($P_2O_5$). Запишем уравнения соответствующих реакций:

1) $4\text{P} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{P}_2\text{O}_3$

2) $4\text{P} + 5\text{O}_2 \rightarrow 2\text{P}_2\text{O}_5$

Найдем количество вещества (моль) исходных реагентов. Молярная масса фосфора $M(\text{P}) = 31$ г/моль. Молярный объем газа при нормальных условиях $V_m = 22,4$ дм³/моль.

Количество вещества фосфора:

$n(\text{P}) = \frac{m(\text{P})}{M(\text{P})} = \frac{24,8 \text{ г}}{31 \text{ г/моль}} = 0,8$ моль

Количество вещества кислорода:

$n(\text{O}_2) = \frac{V(\text{O}_2)}{V_m} = \frac{17,92 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,8$ моль

Поскольку образовалась смесь оксидов, значит, оба реагента прореагировали полностью. Пусть $x$ — количество вещества фосфора, вступившего в реакцию (1), а $y$ — количество вещества фосфора, вступившего в реакцию (2). Тогда общее количество вещества прореагировавшего фосфора равно:

$x + y = 0,8$ моль

Согласно уравнению (1), на $x$ моль фосфора расходуется $\frac{3}{4}x$ моль кислорода. Согласно уравнению (2), на $y$ моль фосфора расходуется $\frac{5}{4}y$ моль кислорода. Общее количество вещества израсходованного кислорода равно:

$\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}y = 0,8$ моль

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,8 \\ \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}y = 0,8 \end{cases}$

Умножим второе уравнение на 4 для удобства:

$\begin{cases} x + y = 0,8 \\ 3x + 5y = 3,2 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 0,8 - y$. Подставим во второе уравнение:

$3(0,8 - y) + 5y = 3,2$

$2,4 - 3y + 5y = 3,2$

$2y = 3,2 - 2,4$

$2y = 0,8$

$y = 0,4$ моль (количество вещества фосфора, пошедшего на образование $P_2O_5$)

Тогда $x = 0,8 - 0,4 = 0,4$ моль (количество вещества фосфора, пошедшего на образование $P_2O_3$).

Теперь найдем количество вещества образовавшихся оксидов. По уравнениям реакций видно, что из 4 моль P образуется 2 моль оксида, то есть количество вещества оксида в 2 раза меньше количества вещества фосфора:

$n(\text{P}_2\text{O}_3) = \frac{1}{2} n(\text{P})_{\text{в реакции 1}} = \frac{1}{2}x = \frac{0,4}{2} = 0,2$ моль

$n(\text{P}_2\text{O}_5) = \frac{1}{2} n(\text{P})_{\text{в реакции 2}} = \frac{1}{2}y = \frac{0,4}{2} = 0,2$ моль

Рассчитаем массы оксидов. Для этого найдем их молярные массы:

$M(\text{P}_2\text{O}_3) = 2 \cdot A_r(\text{P}) + 3 \cdot A_r(\text{O}) = 2 \cdot 31 + 3 \cdot 16 = 110$ г/моль

$M(\text{P}_2\text{O}_5) = 2 \cdot A_r(\text{P}) + 5 \cdot A_r(\text{O}) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 142$ г/моль

Масса оксида фосфора(III):

$m(\text{P}_2\text{O}_3) = n(\text{P}_2\text{O}_3) \cdot M(\text{P}_2\text{O}_3) = 0,2 \text{ моль} \cdot 110 \text{ г/моль} = 22,0$ г

Масса оксида фосфора(V):

$m(\text{P}_2\text{O}_5) = n(\text{P}_2\text{O}_5) \cdot M(\text{P}_2\text{O}_5) = 0,2 \text{ моль} \cdot 142 \text{ г/моль} = 28,4$ г

Общая масса смеси продуктов равна сумме масс оксидов:

$m_{\text{смеси}} = m(\text{P}_2\text{O}_3) + m(\text{P}_2\text{O}_5) = 22,0 \text{ г} + 28,4 \text{ г} = 50,4$ г

(Проверка по закону сохранения масс: $m_{\text{реагентов}} = m(\text{P}) + m(\text{O}_2) = 24,8 \text{ г} + (0,8 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль}) = 24,8 \text{ г} + 25,6 \text{ г} = 50,4$ г. Массы сходятся.)

Массовая доля оксида фосфора(V) в полученной смеси:

$\omega(\text{P}_2\text{O}_5) = \frac{m(\text{P}_2\text{O}_5)}{m_{\text{смеси}}} = \frac{28,4 \text{ г}}{50,4 \text{ г}} \approx 0,5635$

В процентах это составляет $0,5635 \cdot 100\% = 56,35\%$.

Ответ: массовая доля оксида фосфора(V) в полученной смеси продуктов составляет приблизительно 0,5635 или 56,35%.