Номер 1269, страница 195 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1269. Массовые доли титана и гафния в земной коре одинаковы и составляют $3,0 \cdot 10^{-4}$ %. Рассчитайте, какое число атомов гафния приходится на 1000 атомов титана в земной коре.

Дано:

Массовая доля титана, $\omega(Ti) = 3.0 \cdot 10^{-4} \%$

Массовая доля гафния, $\omega(Hf) = 3.0 \cdot 10^{-4} \%$

Число атомов титана, $N(Ti) = 1000$

Найти:

Число атомов гафния, $N(Hf)$ - ?

Решение:

Массовая доля элемента $(\omega)$ в смеси (в данном случае, в земной коре) — это отношение массы данного элемента $(m_{эл})$ к массе всей смеси $(m_{общ})$.

$\omega = \frac{m_{эл}}{m_{общ}}$

Из условия задачи следует, что массовые доли титана и гафния равны:

$\omega(Ti) = \omega(Hf)$

Это означает, что в любом произвольно взятом образце земной коры массы титана и гафния будут равны. Обозначим эту массу как $m$:

$m(Ti) = m(Hf) = m$

Число атомов $N$ связано с массой вещества $m$ и его молярной массой $M$ через постоянную Авогадро $N_A$ по формуле:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$, где $\nu$ — количество вещества.

Чтобы найти соотношение числа атомов гафния и титана, составим пропорцию:

$\frac{N(Hf)}{N(Ti)} = \frac{\frac{m(Hf)}{M(Hf)} \cdot N_A}{\frac{m(Ti)}{M(Ti)} \cdot N_A}$

Так как $m(Ti) = m(Hf)$, а постоянная Авогадро $N_A$ является общим множителем, они сокращаются. В результате получаем, что отношение числа атомов обратно пропорционально отношению их молярных масс:

$\frac{N(Hf)}{N(Ti)} = \frac{M(Ti)}{M(Hf)}$

Молярные массы элементов возьмем из Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева:

Молярная масса титана: $M(Ti) \approx 47.87 \text{ г/моль}$.

Молярная масса гафния: $M(Hf) \approx 178.49 \text{ г/моль}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{N(Hf)}{N(Ti)} = \frac{47.87 \text{ г/моль}}{178.49 \text{ г/моль}} \approx 0.2682$

Теперь рассчитаем, какое число атомов гафния $N(Hf)$ приходится на 1000 атомов титана:

$N(Hf) = N(Ti) \cdot \frac{M(Ti)}{M(Hf)} = 1000 \cdot 0.2682 = 268.2$

Так как число атомов является целой величиной, полученный результат следует округлить до ближайшего целого числа.

$N(Hf) \approx 268$

Ответ: на 1000 атомов титана приходится 268 атомов гафния.