Номер 1472, страница 228 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1472. *Существует легенда, в которой говорится что один прекрасный юноша подарил своей возлюбленной обручальное кольцо, сделанное из железа. Но железо было не простое: юноша выделил его из своей крови. Рассчитайте, какой объём крови потребовался бы юноше для получения железа массой 2,50 г. Содержание гемоглобина в крови у юношей в среднем составляет 150 $\text{г}/\text{дм}^3$. Примите молярную массу гемоглобина человека равной 66 560 $\text{г}/\text{моль}$. В составе одной молекулы гемоглобина содержится 4 атома железа.

Дано:

Масса железа, $m(\text{Fe}) = 2.50 \text{ г}$

Концентрация гемоглобина в крови, $C(\text{Hb}) = 150 \text{ г/дм}^3$

Молярная масса гемоглобина, $M(\text{Hb}) = 66560 \text{ г/моль}$

Количество атомов железа в 1 молекуле гемоглобина, $N = 4$

Молярная масса железа, $M(\text{Fe}) \approx 56 \text{ г/моль}$ (из периодической таблицы)

$m(\text{Fe}) = 2.50 \text{ г} = 2.50 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$C(\text{Hb}) = 150 \text{ г/дм}^3 = 150 \text{ кг/м}^3$

$M(\text{Hb}) = 66560 \text{ г/моль} = 66.560 \text{ кг/моль}$

$M(\text{Fe}) = 56 \text{ г/моль} = 0.056 \text{ кг/моль}$

Найти:

Объём крови, $V(\text{крови})$

Решение:

1. Для начала определим массовую долю железа в гемоглобине. Мы знаем, что одна молекула гемоглобина содержит 4 атома железа. Массовая доля $(\omega(\text{Fe}))$ — это отношение массы железа в молекуле к общей массе молекулы. Мы можем использовать молярные массы для этого расчета.

Массовая доля железа в гемоглобине вычисляется по формуле: $$ \omega(\text{Fe}) = \frac{4 \cdot M(\text{Fe})}{M(\text{Hb})} $$ Подставим численные значения: $$ \omega(\text{Fe}) = \frac{4 \cdot 56 \text{ г/моль}}{66560 \text{ г/моль}} = \frac{224}{66560} \approx 0.003365 $$

2. Теперь, зная массовую долю железа, мы можем найти, какая общая масса гемоглобина ($m(\text{Hb})$) необходима для получения 2.50 г чистого железа. $$ m(\text{Hb}) = \frac{m(\text{Fe})}{\omega(\text{Fe})} $$ $$ m(\text{Hb}) = \frac{2.50 \text{ г}}{0.003365} \approx 742.85 \text{ г} $$

3. Наконец, зная массу необходимого гемоглобина и его концентрацию в крови, мы можем рассчитать требуемый объем крови ($V(\text{крови})$). $$ V(\text{крови}) = \frac{m(\text{Hb})}{C(\text{Hb})} $$ Поскольку концентрация дана в г/дм³, то и объем мы получим в дм³ (где 1 дм³ = 1 литр). $$ V(\text{крови}) = \frac{742.85 \text{ г}}{150 \text{ г/дм}^3} \approx 4.952 \text{ дм}^3 $$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как исходные данные (2.50 г и 150 г/дм³) даны с такой точностью.

Ответ: $4.95 \text{ дм}^3$.