Номер 227, страница 40 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

227. Как изменяется энергия электрона и сила притяжения к ядру — увеличивается или уменьшается — при увеличении расстояния между электроном и ядром?

Решение

Рассмотрим по отдельности, как изменяются сила притяжения и энергия электрона при увеличении расстояния до ядра.

Сила притяжения к ядру

Сила электростатического притяжения между отрицательно заряженным электроном (заряд $q_1 = -e$) и положительно заряженным ядром (заряд $q_2 = +Ze$, где $Z$ – порядковый номер элемента) описывается законом Кулона. Величина этой силы $F$ вычисляется по формуле: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{Ze^2}{r^2}$ где $k$ – электрическая постоянная, $e$ – элементарный заряд, а $r$ – расстояние между ними.

Из формулы видно, что сила притяжения $F$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ ($F \propto 1/r^2$). Это означает, что с увеличением расстояния $r$ знаменатель дроби $r^2$ увеличивается, а сама величина силы $F$ уменьшается.

Ответ: уменьшается.

Энергия электрона

Полная энергия электрона в атоме является суммой его кинетической и потенциальной энергий. Она отрицательна, что указывает на то, что электрон находится в связанном состоянии с ядром. Для электрона, движущегося по орбите радиусом $r$ вокруг ядра с зарядом $+Ze$, полная энергия $E$ выражается формулой: $E = -\frac{1}{2} k \frac{Ze^2}{r}$

Из этой формулы видно, что энергия $E$ обратно пропорциональна расстоянию $r$ и имеет отрицательный знак. Потенциальная энергия системы принимается равной нулю при $r \to \infty$. При увеличении расстояния $r$ величина дроби $\frac{1}{r}$ уменьшается. Следовательно, отрицательное значение энергии $E$ становится меньше по модулю, то есть алгебраически увеличивается, приближаясь к нулю. Например, для перехода с более низкой энергетической орбиты (ближе к ядру) на более высокую (дальше от ядра), атому необходимо поглотить энергию, что и означает увеличение энергии электрона.

Ответ: увеличивается.