Номер 272, страница 45 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

272. *Рассчитайте объём (н. у.) углекислого газа, образовавшегося в результате сгорания метана в избытке кислорода, если объём смеси после завершения реакции и приведения к нормальным условиям уменьшился в 1,5 раза и составил $90,0\text{ дм}^3$.

Дано:

Реакция: горение метана ($CH_4$) в избытке кислорода ($O_2$)

Объём конечной смеси газов $V_{кон} = 90,0$ дм³

Уменьшение объёма смеси $k = \frac{V_{нач}}{V_{кон}} = 1,5$

Условия: нормальные (н. у.)

$V_{кон} = 90,0 \text{ дм}^3 = 90,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0900 \text{ м}^3$

Найти:

$V(CO_2)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции горения метана:

$CH_4(г) + 2O_2(г) \rightarrow CO_2(г) + 2H_2O(ж)$

При нормальных условиях (0 °C и 1 атм) вода является жидкостью, объёмом которой в газовой смеси можно пренебречь. Все остальные участники реакции — газы.

2. Определим начальный и конечный объёмы газовой смеси.

Конечный объём смеси дан в условии: $V_{кон} = 90,0 \text{ дм}^3$.

Начальный объём смеси был в 1,5 раза больше:

$V_{нач} = V_{кон} \times 1,5 = 90,0 \text{ дм}^3 \times 1,5 = 135 \text{ дм}^3$.

3. Найдём изменение объёма газовой смеси в результате реакции:

$\Delta V = V_{нач} - V_{кон} = 135 \text{ дм}^3 - 90,0 \text{ дм}^3 = 45 \text{ дм}^3$.

4. Выразим изменение объёма через объёмы реагентов и продуктов.

Начальная газовая смесь состояла из метана и кислорода: $V_{нач} = V(CH_4) + V(O_2)_{исх}$.

Конечная газовая смесь состоит из образовавшегося углекислого газа и избыточного кислорода: $V_{кон} = V(CO_2) + V(O_2)_{ост}$.

Изменение объёма:

$\Delta V = V_{нач} - V_{кон} = (V(CH_4) + V(O_2)_{исх}) - (V(CO_2) + V(O_2)_{ост})$.

Объём оставшегося кислорода равен начальному объёму минус прореагировавший: $V(O_2)_{ост} = V(O_2)_{исх} - V(O_2)_{реаг}$.

Подставим это в формулу для $\Delta V$:

$\Delta V = (V(CH_4) + V(O_2)_{исх}) - (V(CO_2) + V(O_2)_{исх} - V(O_2)_{реаг})$

$\Delta V = V(CH_4) + V(O_2)_{исх} - V(CO_2) - V(O_2)_{исх} + V(O_2)_{реаг}$

$\Delta V = V(CH_4) - V(CO_2) + V(O_2)_{реаг}$

5. Используем стехиометрические соотношения объёмов газов из уравнения реакции. Согласно закону Авогадро, соотношение объёмов газов равно соотношению их молей.

Пусть объём прореагировавшего метана $V(CH_4) = x$.

Тогда из уравнения реакции следует:

объём прореагировавшего кислорода $V(O_2)_{реаг} = 2 \times V(CH_4) = 2x$;

объём образовавшегося углекислого газа $V(CO_2) = 1 \times V(CH_4) = x$.

6. Подставим эти значения в выражение для изменения объёма:

$\Delta V = x - x + 2x = 2x$.

Мы ранее рассчитали, что $\Delta V = 45 \text{ дм}^3$. Следовательно:

$2x = 45 \text{ дм}^3$

$x = \frac{45}{2} \text{ дм}^3 = 22,5 \text{ дм}^3$.

Объём образовавшегося углекислого газа равен $x$.

$V(CO_2) = 22,5 \text{ дм}^3$.

Ответ: объём образовавшегося углекислого газа равен $22,5 \text{ дм}^3$.