Номер 393, страница 60 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

393. Газовая смесь состоит из азота и гелия. Объёмная доля гелия равна 70 %. Рассчитайте массовую долю азота и относительную плотность газовой смеси по воздуху.

Дано:

Газовая смесь: азот ($N_2$) и гелий ($He$)

Объемная доля гелия, $φ(He) = 70\% = 0.7$

Найти:

Массовую долю азота, $ω(N_2)$ - ?

Относительную плотность смеси по воздуху, $D_{воздух}(смеси)$ - ?

Решение:

1. Сумма объемных долей всех компонентов в газовой смеси равна 100% (или 1). Найдем объемную долю азота ($N_2$):

$φ(N_2) = 100\% - φ(He) = 100\% - 70\% = 30\%$ или в долях от единицы $0.3$.

2. Согласно закону Авогадро, для идеальных газов при одинаковых условиях объемные доли газов в смеси равны их мольным долям ($χ$).

$χ(N_2) = φ(N_2) = 0.3$

$χ(He) = φ(He) = 0.7$

3. Для дальнейших расчетов нам понадобятся молярные массы компонентов и средняя молярная масса воздуха.

Молярная масса азота: $M(N_2) = 2 \cdot Ar(N) = 2 \cdot 14 = 28$ г/моль.

Молярная масса гелия: $M(He) = Ar(He) = 4$ г/моль.

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воздуха} \approx 29$ г/моль.

4. Рассчитаем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{смеси}$) по формуле:

$M_{смеси} = χ(N_2) \cdot M(N_2) + χ(He) \cdot M(He)$

$M_{смеси} = 0.3 \cdot 28 \text{ г/моль} + 0.7 \cdot 4 \text{ г/моль} = 8.4 \text{ г/моль} + 2.8 \text{ г/моль} = 11.2$ г/моль.

5. Рассчитаем массовую долю азота ($ω(N_2)$) в смеси. Она определяется как отношение массы азота в определенном количестве смеси к общей массе этого количества смеси. Удобно принять 1 моль смеси. Тогда масса азота будет $m(N_2) = χ(N_2) \cdot M(N_2)$, а масса смеси $m_{смеси} = M_{смеси}$.

$ω(N_2) = \frac{χ(N_2) \cdot M(N_2)}{M_{смеси}}$

$ω(N_2) = \frac{0.3 \cdot 28 \text{ г/моль}}{11.2 \text{ г/моль}} = \frac{8.4}{11.2} = 0.75$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$ω(N_2) = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

6. Рассчитаем относительную плотность газовой смеси по воздуху ($D_{воздух}$). Она равна отношению средней молярной массы смеси к средней молярной массе воздуха.

$D_{воздух}(смеси) = \frac{M_{смеси}}{M_{воздуха}}$

$D_{воздух}(смеси) = \frac{11.2 \text{ г/моль}}{29 \text{ г/моль}} \approx 0.386$

Ответ: массовая доля азота в смеси составляет 75%; относительная плотность газовой смеси по воздуху равна приблизительно 0.386.