Номер 782, страница 129 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

782. *Газовая смесь, состоящая из фтора и гелия, имеет среднюю молярную массу $21,0 \text{ г/моль}$. Рассчитайте объём (н. у.) гелия в такой смеси массой $9,20 \text{ г}$.

Дано:

Газовая смесь: фтор ($F_2$) и гелий ($He$).

$M_{ср}(\text{смеси}) = 21,0 \text{ г/моль}$

$m(\text{смеси}) = 9,20 \text{ г}$

Найти:

$V(He)$ (н. у.) — ?

Решение:

1. Для начала определим молярные массы чистых газов, входящих в состав смеси. Используем значения атомных масс из периодической таблицы химических элементов:

Молярная масса гелия (одноатомный газ): $M(He) = 4,0 \text{ г/моль}$.

Молярная масса фтора (двухатомная молекула): $M(F_2) = 2 \cdot 19,0 = 38,0 \text{ г/моль}$.

2. Средняя молярная масса газовой смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср} = \chi_1 \cdot M_1 + \chi_2 \cdot M_2$

где $\chi_1$ и $\chi_2$ — мольные доли компонентов, а $M_1$ и $M_2$ — их молярные массы.

Пусть мольная доля гелия $\chi(He) = x$. Тогда, поскольку сумма мольных долей всех компонентов смеси равна 1, мольная доля фтора $\chi(F_2) = 1 - x$.

Подставим известные значения в формулу средней молярной массы:

$21,0 = x \cdot M(He) + (1 - x) \cdot M(F_2)$

$21,0 = x \cdot 4,0 + (1 - x) \cdot 38,0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$21,0 = 4,0x + 38,0 - 38,0x$

$21,0 = 38,0 - 34,0x$

$34,0x = 38,0 - 21,0$

$34,0x = 17,0$

$x = \frac{17,0}{34,0} = 0,5$

Таким образом, мольная доля гелия $\chi(He)$ в смеси составляет 0,5 (или 50%).

3. Теперь найдем общее количество вещества (моль) в данной массе смеси:

$n(\text{смеси}) = \frac{m(\text{смеси})}{M_{ср}(\text{смеси})}$

$n(\text{смеси}) = \frac{9,20 \text{ г}}{21,0 \text{ г/моль}} \approx 0,4381 \text{ моль}$

4. Зная общую молярность и мольную долю гелия, рассчитаем количество вещества гелия:

$n(He) = n(\text{смеси}) \cdot \chi(He)$

$n(He) \approx 0,4381 \text{ моль} \cdot 0,5 \approx 0,21905 \text{ моль}$

5. Наконец, рассчитаем объем гелия при нормальных условиях (н. у.). При н. у. молярный объем любого газа ($V_m$) равен 22,4 л/моль.

$V(He) = n(He) \cdot V_m$

$V(He) \approx 0,21905 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 4,90672 \text{ л}$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные ($21,0$ и $9,20$) даны с тремя значащими цифрами.

$V(He) \approx 4,91 \text{ л}$

Ответ: объем гелия (н. у.) в такой смеси составляет 4,91 л.