Номер 876, страница 142 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

876. Какую массу йодоводорода следует добавить к раствору массой 30,8 г с массовой долей $HI$ 3,12 %, чтобы получить раствор с массовой долей $HI$ 15,0 %?

Дано:

$m_{р-ра1} = 30,8 \text{ г}$

$\omega_1(\text{HI}) = 3,12 \% = 0,0312$

$\omega_2(\text{HI}) = 15,0 \% = 0,15$

$m_{р-ра1} = 30,8 \text{ г} = 0,0308 \text{ кг}$

Найти:

$m_{доб}(\text{HI}) - ?$

Решение:

1. Найдем массу йодоводорода (HI) в исходном растворе. Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$).

$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$

Отсюда масса йодоводорода в исходном растворе ($m_1(\text{HI})$) равна:

$m_1(\text{HI}) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(\text{HI}) = 30,8 \text{ г} \cdot 0,0312 = 0,96096 \text{ г}$

2. Обозначим искомую массу добавленного йодоводорода через $x$.

$m_{доб}(\text{HI}) = x \text{ (г)}$

3. При добавлении $x$ граммов чистого HI, масса растворенного вещества в новом, конечном растворе ($m_2(\text{HI})$) станет суммой исходной массы HI и добавленной массы:

$m_2(\text{HI}) = m_1(\text{HI}) + x = 0,96096 + x$

4. Масса конечного раствора ($m_{р-ра2}$) также увеличится на массу добавленного вещества:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 30,8 + x$

5. Массовая доля HI в конечном растворе по условию составляет 15,0 %, или 0,15. Составим уравнение, используя формулу для массовой доли для конечного раствора:

$\omega_2(\text{HI}) = \frac{m_2(\text{HI})}{m_{р-ра2}}$

Подставим выражения для масс:

$0,15 = \frac{0,96096 + x}{30,8 + x}$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0,15 \cdot (30,8 + x) = 0,96096 + x$

$4,62 + 0,15x = 0,96096 + x$

$x - 0,15x = 4,62 - 0,96096$

$0,85x = 3,65904$

$x = \frac{3,65904}{0,85} \approx 4,30475 \text{ г}$

7. Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные (30,8; 3,12; 15,0) даны с такой же точностью.

$x \approx 4,30 \text{ г}$

Ответ: 4,30 г.