Номер 6, страница 97, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Найдите общую длину дороги, если сумма длин первого и второго участков равна $138 \text{ м}$, второго и третьего — $180 \text{ м}$, третьего и четвёртого — $204 \text{ м}$, четвёртого и первого — $162 \text{ м}$.

Обозначим длины четырех участков дороги как $L_1$, $L_2$, $L_3$ и $L_4$ соответственно.

Согласно условию задачи, мы имеем систему из четырех уравнений:

• Сумма длин первого и второго участков: $L_1 + L_2 = 138$ м
• Сумма длин второго и третьего участков: $L_2 + L_3 = 180$ м
• Сумма длин третьего и четвёртого участков: $L_3 + L_4 = 204$ м
• Сумма длин четвёртого и первого участков: $L_4 + L_1 = 162$ м

Общая длина дороги равна сумме длин всех четырех участков: $L_{общая} = L_1 + L_2 + L_3 + L_4$.

Чтобы найти общую длину, сложим все четыре уравнения. Заметим, что при сложении левых частей уравнений длина каждого участка будет учтена дважды.

$(L_1 + L_2) + (L_2 + L_3) + (L_3 + L_4) + (L_4 + L_1) = 2L_1 + 2L_2 + 2L_3 + 2L_4 = 2(L_1 + L_2 + L_3 + L_4)$

Теперь сложим правые части уравнений (числовые значения длин):

$138 + 180 + 204 + 162 = 684$ м

Таким образом, мы получили, что удвоенная общая длина дороги равна 684 м:

$2 \cdot (L_1 + L_2 + L_3 + L_4) = 684$

$2 \cdot L_{общая} = 684$

Чтобы найти итоговую общую длину дороги, разделим полученный результат на 2:

$L_{общая} = \frac{684}{2} = 342$ м

Ответ: 342 м.