Номер 7, страница 59, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Начерти в тетради такие фигуры. Сравни их периметры.

Для того чтобы сравнить периметры фигур, необходимо найти периметр каждой из них. Примем, что сторона одной клетки на сетке равна 1 условной единице.

Нахождение периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника ($P_{прям}$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.Посчитав клетки, находим стороны розового прямоугольника:
Длина $a = 6$ единиц.
Ширина $b = 4$ единицы.
Следовательно, периметр прямоугольника равен:
$P_{прям} = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ единиц.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 20 единицам.

Нахождение периметра треугольника
Периметр треугольника ($P_{треуг}$) равен сумме длин всех его сторон.Основание оранжевого треугольника лежит на линии сетки, и его длина составляет 10 единиц.
Две другие стороны являются наклонными. Для нахождения их длин воспользуемся теоремой Пифагора ($c = \sqrt{a^2 + b^2}$), где $c$ - гипотенуза, а $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника, которые можно определить по клеткам сетки.
- Длина левой стороны: катеты равны 4 и 4 единицы. Её длина $c_1 = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$ единиц.
- Длина правой стороны: катеты равны 6 и 4 единицы. Её длина $c_2 = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ единиц.
Суммируем длины всех сторон, чтобы найти периметр треугольника:
$P_{треуг} = 10 + \sqrt{32} + \sqrt{52}$ единиц.
Ответ: Периметр треугольника равен $10 + \sqrt{32} + \sqrt{52}$ единиц.

Сравнение периметров
Теперь сравним полученные значения:
Периметр прямоугольника: $P_{прям} = 20$ единиц.
Периметр треугольника: $P_{треуг} = 10 + \sqrt{32} + \sqrt{52}$ единиц.
Чтобы сравнить эти величины, вычислим приблизительные значения квадратных корней:
$\sqrt{32} \approx 5,66$
$\sqrt{52} \approx 7,21$
Тогда периметр треугольника примерно равен:
$P_{треуг} \approx 10 + 5,66 + 7,21 = 22,87$ единиц.
Сравнивая числовые значения, получаем:
$22,87 > 20$, что означает $P_{треуг} > P_{прям}$.
Ответ: Периметр треугольника больше периметра прямоугольника.