Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Объясни, как можно разными способами вычислить периметр прямоугольника ABCD. Используй распределительное свойство умножения.

Периметр фигуры обозначают латинской буквой P.

$P = (3 + 2) \cdot 2 = 10 \text{ (см)}$

$P = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 10 \text{ (см)}$

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. У прямоугольника $ABCD$ противоположные стороны равны: $AB = CD$ и $BC = AD$. Периметр $P$ обозначается латинской буквой. Обозначим длину одной стороны как $a$ (например, $AD$), а смежной с ней стороны — как $b$ (например, $AB$).

Существует несколько способов вычислить периметр такого прямоугольника.

Можно найти сумму длин двух смежных сторон (длины и ширины) и умножить результат на 2. Это связано с тем, что у прямоугольника есть две одинаковые длины и две одинаковые ширины.

Формула для этого способа: $P = (a + b) \cdot 2$.

Например, если стороны прямоугольника равны 3 см и 2 см, как в примере на изображении, то вычисление будет таким:

$P = (3 + 2) \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10$ (см).

Ответ: Чтобы найти периметр, можно сложить длину и ширину, а затем умножить полученную сумму на 2.

Можно каждую сторону (длину и ширину) умножить на 2, а затем сложить полученные произведения. Этот способ основан на том, что мы сначала находим сумму длин двух противоположных длинных сторон ($a \cdot 2$), а затем сумму длин двух противоположных коротких сторон ($b \cdot 2$), после чего складываем эти результаты.

Формула для этого способа: $P = a \cdot 2 + b \cdot 2$.

Для того же прямоугольника со сторонами 3 см и 2 см вычисление будет выглядеть так:

$P = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 6 + 4 = 10$ (см).

Ответ: Чтобы найти периметр, можно удвоить длину и удвоить ширину, а затем сложить полученные результаты.

Два описанных выше способа связаны между собой через распределительное свойство умножения относительно сложения. Это свойство гласит: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое отдельно и затем сложить полученные произведения.

Общая формула распределительного свойства: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применяя это свойство к формуле периметра, мы видим, что оба способа являются математически эквивалентными:

$P = (a + b) \cdot 2 = a \cdot 2 + b \cdot 2$.

Таким образом, первый способ $P = (3 + 2) \cdot 2$ можно преобразовать во второй способ $P = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2$ с помощью распределительного свойства умножения. Оба способа верны и дают одинаковый результат.

Ответ: Связь между двумя способами вычисления периметра прямоугольника объясняется распределительным свойством умножения, которое позволяет раскрыть скобки в выражении $(a + b) \cdot 2$ и получить выражение $a \cdot 2 + b \cdot 2$.