Номер 7, страница 105, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Масса одной куклы и одного плюшевого мишки вместе равна 3 кг, а масса четырёх таких кукол и трёх таких мишек — 10 кг. Найдите массу одной куклы и массу одного мишки.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $к$ — это масса одной куклы в килограммах, а $м$ — это масса одного плюшевого мишки в килограммах.

Из условия задачи мы знаем, что масса одной куклы и одного мишки вместе равна 3 кг. Это можно записать в виде первого уравнения:

$к + м = 3$

Также нам известно, что масса четырёх таких кукол и трёх таких мишек равна 10 кг. Это можно записать в виде второго уравнения:

$4к + 3м = 10$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} к + м = 3 \\ 4к + 3м = 10 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим переменную $к$ из первого уравнения:

$к = 3 - м$

Теперь подставим это выражение для $к$ во второе уравнение системы:

$4(3 - м) + 3м = 10$

Раскроем скобки и найдём значение $м$:

$12 - 4м + 3м = 10$

$12 - м = 10$

Перенесём $м$ в правую часть уравнения, а 10 — в левую:

$м = 12 - 10$

$м = 2$

Итак, масса одного плюшевого мишки равна 2 кг.

Теперь, зная массу мишки, найдём массу куклы, подставив значение $м = 2$ в ранее полученное выражение $к = 3 - м$:

$к = 3 - 2$

$к = 1$

Следовательно, масса одной куклы равна 1 кг.

Проверим полученные результаты:
1) Масса одной куклы (1 кг) и одного мишки (2 кг): $1 + 2 = 3$ кг. Это соответствует первому условию.
2) Масса четырёх кукол ($4 \cdot 1 = 4$ кг) и трёх мишек ($3 \cdot 2 = 6$ кг): $4 + 6 = 10$ кг. Это соответствует второму условию.

Ответ: масса одной куклы — 1 кг, масса одного мишки — 2 кг.