Номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Начерти в тетради такой прямоугольник. Проведи в нём отрезок так, чтобы прямоугольник разделился на две равные части.

Можно ли этот прямоугольник разделить на три равные части? На четыре равные части?

Для решения задачи сначала определим размеры и площадь данного прямоугольника. На рисунке изображен прямоугольник на клетчатой бумаге. Его длинная сторона ($a$) равна 6 клеткам, а короткая ($b$) — 4 клеткам.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \times b$.

В нашем случае: $S = 6 \times 4 = 24$ квадратных клетки.

Разделение на две равные части

Чтобы разделить прямоугольник на две равные части одним отрезком, нужно, чтобы площадь каждой части была равна половине общей площади: $24 / 2 = 12$ квадратных клеток. Любой отрезок, проходящий через центр прямоугольника, делит его на две равные по площади фигуры. Вот несколько примеров:

1. Средняя линия, параллельная короткой стороне. Можно провести вертикальный отрезок, соединяющий середины длинных сторон (по 6 клеток). В результате получатся два одинаковых прямоугольника размером 3х4 клетки. Площадь каждого: $3 \times 4 = 12$.

2. Средняя линия, параллельная длинной стороне. Можно провести горизонтальный отрезок, соединяющий середины коротких сторон (по 4 клетки). В результате получатся два одинаковых прямоугольника размером 6х2 клетки. Площадь каждого: $6 \times 2 = 12$.

3. Диагональ. Можно провести отрезок, соединяющий две противоположные вершины прямоугольника. Он разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, площадь каждого из которых будет равна $(6 \times 4) / 2 = 12$.

Ответ: Да, можно. Например, проведя вертикальный отрезок через середину длинных сторон, мы разделим исходный прямоугольник на два равных прямоугольника размером 3х4.

Разделение на три равные части

Чтобы разделить прямоугольник на три равные части, каждая из них должна иметь площадь $24 / 3 = 8$ квадратных клеток. Это возможно, если одна из сторон делится на 3. Длинная сторона равна 6 клеткам, и 6 делится на 3 без остатка ($6 : 3 = 2$).

Следовательно, можно провести два вертикальных отрезка, которые разделят длинную сторону на три равные части по 2 клетки каждая. В итоге мы получим три одинаковых прямоугольника размером 2х4 клетки. Площадь каждого из них будет равна $2 \times 4 = 8$ квадратных клеток.

Ответ: Да, можно. Для этого нужно провести два вертикальных отрезка, разделив сторону длиной 6 клеток на три равные части.

Разделение на четыре равные части

Чтобы разделить прямоугольник на четыре равные части, каждая часть должна иметь площадь $24 / 4 = 6$ квадратных клеток. Это также можно сделать несколькими способами.

1. Двумя средними линиями. Можно провести один вертикальный и один горизонтальный отрезок через центр прямоугольника. Вертикальный отрезок разделит сторону 6 на две части по 3 клетки, а горизонтальный — сторону 4 на две части по 2 клетки. В результате получится четыре равных прямоугольника размером 3х2 клетки. Площадь каждого: $3 \times 2 = 6$.

2. Тремя параллельными линиями. Короткая сторона равна 4 клеткам, и 4 делится на 4. Можно провести три горизонтальных отрезка, которые разделят короткие стороны на четыре равные части по 1 клетке. В результате получится четыре равных прямоугольника размером 6х1. Площадь каждого: $6 \times 1 = 6$.

Ответ: Да, можно. Например, проведя один горизонтальный и один вертикальный отрезок через середины соответствующих сторон, мы получим четыре равных прямоугольника.