вопрос, страница 63, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Как называется треугольник, у которого все углы острые? Как называется треугольник, у которого есть прямой угол? Тупой угол?

Треугольник, у которого все углы острые

Треугольник, у которого все три угла являются острыми, называется остроугольным. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Таким образом, в остроугольном треугольнике каждый из его углов, обозначим их $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, удовлетворяет условиям: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$. При этом, как и в любом треугольнике, сумма его углов равна $180^\circ$: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

Ответ: Остроугольный треугольник.

Треугольник, у которого есть прямой угол

Треугольник, один из углов которого является прямым, называется прямоугольным. Прямой угол — это угол, равный ровно $90^\circ$. В треугольнике может быть только один прямой угол, так как сумма всех углов треугольника составляет $180^\circ$. Если бы было два прямых угла, их сумма была бы уже $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, что невозможно для существования третьего угла. Два других угла в прямоугольном треугольнике всегда острые, и их сумма равна $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.

Ответ: Прямоугольный треугольник.

Треугольник, у которого есть тупой угол

Треугольник, один из углов которого является тупым, называется тупоугольным. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Аналогично прямоугольному треугольнику, в тупоугольном треугольнике может быть только один тупой угол. Если предположить, что в треугольнике есть два тупых угла (например, $\alpha > 90^\circ$ и $\beta > 90^\circ$), их сумма превысит $180^\circ$ ($\alpha + \beta > 180^\circ$), что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда являются острыми.

Ответ: Тупоугольный треугольник.