Номер 8, страница 121, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

ткани?

8. Построй прямоугольник и окружность так, как показано на чертеже.

Для того чтобы построить прямоугольник и окружность, как показано на чертеже, необходимо выполнить следующую последовательность шагов, используя циркуль и линейку.

Шаг 1: Построение окружности.Выберите на плоскости произвольную точку и обозначьте ее O. Эта точка будет центром окружности. Установите ножку циркуля в точку O и начертите окружность произвольного радиуса $R$.

Шаг 2: Построение первого диаметра.С помощью линейки проведите через центр O прямую линию так, чтобы она пересекла окружность в двух точках. Обозначьте эти точки буквами A и C. Отрезок AC является диаметром данной окружности и будет служить одной из диагоналей будущего прямоугольника.

Шаг 3: Построение второго диаметра.Проведите через центр O еще одну прямую линию, отличную от первой, которая также пересечет окружность в двух точках. Обозначьте эти точки буквами B и D. Отрезок BD — это второй диаметр окружности и, соответственно, вторая диагональ прямоугольника. Если угол между диаметрами AC и BD будет равен $90^\circ$, то построенная фигура будет квадратом, что является частным случаем прямоугольника.

Шаг 4: Построение сторон прямоугольника.Последовательно соедините отрезками точки A, B, C и D, лежащие на окружности. Вы получите четырехугольник ABCD.

Полученная фигура ABCD является прямоугольником. Это следует из свойства прямоугольника: четырехугольник является прямоугольником, если его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. В нашем построении диагонали AC и BD равны, так как обе являются диаметрами одной и той же окружности ($AC = BD = 2R$). Они пересекаются в точке O, которая является центром окружности и серединой каждого из диаметров. Таким образом, все условия выполняются.

Ответ: Выполнив описанные шаги, мы построили прямоугольник ABCD, вписанный в окружность с центром в точке O, которая является точкой пересечения его диагоналей.