Номер 38, страница 132, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

38. Построй отрезок $AB$ длиной $12$ см и три окружности так, как показано на рисунке.

Для построения фигуры, указанной в задании, необходимо сначала провести расчеты, чтобы определить параметры окружностей, а затем выполнить построение по шагам.

Анализ и вычисления

На рисунке изображен отрезок $AB$, который состоит из трех одинаковых, касающихся друг друга окружностей. Отрезок $AB$ проходит через центры всех трех окружностей и соединяет крайнюю левую точку первой окружности с крайней правой точкой третьей окружности. Это означает, что длина отрезка $AB$ равна сумме диаметров этих трех окружностей.
По условию задачи, длина отрезка $AB = 12$ см.
Пусть $d$ — это диаметр одной окружности. Так как окружности одинаковы, мы можем записать:
$3 \times d = AB$
Подставим известное значение длины отрезка $AB$:
$3 \times d = 12$ см
Отсюда находим диаметр одной окружности:
$d = 12 \text{ см} \div 3 = 4$ см
Радиус окружности $r$ равен половине ее диаметра:
$r = d \div 2 = 4 \text{ см} \div 2 = 2$ см
Итак, мы должны построить три окружности, каждая с радиусом 2 см.

Порядок построения

1. С помощью линейки начертите отрезок $AB$ длиной 12 см.
2. Найдите на отрезке $AB$ центры для трех окружностей. Обозначим их $O_1$, $O_2$ и $O_3$.
- Центр первой окружности, $O_1$, находится на расстоянии радиуса от точки $A$. Отмерьте 2 см от точки $A$ по отрезку и отметьте точку $O_1$.
- Центр второй окружности, $O_2$, находится на расстоянии диаметра (4 см) от точки $O_1$. Отмерьте 4 см от $O_1$ и отметьте точку $O_2$. Эта точка также является серединой отрезка $AB$.
- Центр третьей окружности, $O_3$, находится на расстоянии диаметра (4 см) от точки $O_2$ или на расстоянии радиуса (2 см) от точки $B$. Отмерьте 4 см от $O_2$ и отметьте точку $O_3$.
3. Возьмите циркуль и установите его раствор равным радиусу, то есть 2 см.
- Поставьте острие циркуля в точку $O_1$ и начертите первую окружность. Она пройдет через точку $A$ и коснется второй окружности.
- Не меняя раствора циркуля, переместите острие в точку $O_2$ и начертите вторую окружность.
- Снова не меняя раствора циркуля, переместите острие в точку $O_3$ и начертите третью окружность. Она пройдет через точку $B$ и коснется второй окружности.
В результате вы получите фигуру, требуемую в задании.
Ответ: Для выполнения построения необходимо определить, что диаметр каждой окружности равен 4 см, а радиус — 2 см. Центры окружностей следует разместить на отрезке $AB$ на расстоянии 2 см, 6 см и 10 см от точки $A$.