Номер 9, страница 79, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Большой деревянный кубик раскрасили в зелёный цвет. Потом его распилили на маленькие кубики. Сколько маленьких кубиков получилось? Сколько получилось кубиков, окрашенных зелёным цветом с трёх сторон? С двух сторон? С одной стороны?

Параметры кубиков:

Сторона большого кубика: $L = 3 \text{ см}$

Сторона маленького кубика: $l = 1 \text{ см}$

Формулы для расчета количества окрашенных кубиков:

Количество маленьких кубиков вдоль ребра: $n = L/l$

Всего маленьких кубиков: $N = n^3$

Количество кубиков, окрашенных с трех сторон: $N_{3\text{sides}} = 8$

Количество кубиков, окрашенных с двух сторон: $N_{2\text{sides}} = 12(n-2)$

Количество кубиков, окрашенных с одной стороны: $N_{1\text{side}} = 6(n-2)^2$

Сколько маленьких кубиков получилось?

Чтобы найти общее количество маленьких кубиков, нужно определить, сколько их помещается вдоль каждого измерения (длины, ширины, высоты) большого куба. Ребро большого куба равно 3 см, а ребро маленького — 1 см.

Количество кубиков вдоль одного ребра: $3 \text{ см} \div 1 \text{ см} = 3$ кубика.

Общее количество маленьких кубиков равно произведению их числа по длине, ширине и высоте: $3 \times 3 \times 3 = 27$ кубиков.

Ответ: 27 маленьких кубиков.

Сколько получилось кубиков, окрашенных зелёным цветом с трёх сторон?

Кубики, окрашенные с трёх сторон, — это угловые кубики. У любого куба 8 вершин (углов). Следовательно, таких кубиков ровно 8.

Ответ: 8 кубиков.

С двух сторон?

Кубики, окрашенные с двух сторон, располагаются на рёбрах большого куба, между угловыми кубиками. Каждое ребро большого куба состоит из 3-х маленьких кубиков. Два из них — угловые (окрашены с 3-х сторон), значит, на каждом ребре остаётся $3 - 2 = 1$ кубик, окрашенный с двух сторон.

У куба 12 рёбер. Таким образом, общее количество таких кубиков: $12 \text{ рёбер} \times 1 \text{ кубик} = 12$ кубиков.

Ответ: 12 кубиков.

С одной стороны?

Кубики, окрашенные с одной стороны, находятся в центре каждой грани большого куба. Каждая грань представляет собой квадрат $3 \times 3$ из маленьких кубиков. Если убрать все кубики по периметру грани (угловые и рёберные), то в центре останется один кубик. Этот кубик и будет окрашен только с одной стороны.

У куба 6 граней. Значит, общее количество таких кубиков: $6 \text{ граней} \times 1 \text{ кубик} = 6$ кубиков.

Ответ: 6 кубиков.