Номер 6, страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Начерти прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше длины, а периметр равен 160 мм.

Чтобы выполнить задание, сначала нужно вычислить длину и ширину прямоугольника, используя данные из условия.

1. Приведение единиц измерения

В условии задачи периметр дан в миллиметрах ($P = 160$ мм), а разница между длиной и шириной — в сантиметрах (2 см). Для корректных расчетов необходимо привести все величины к одной единице измерения. Переведем сантиметры в миллиметры.
В 1 сантиметре 10 миллиметров, поэтому:
$2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.
Таким образом, ширина прямоугольника на 20 мм меньше его длины.

2. Составление и решение уравнения

Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину — как $b$.
Согласно условию, $b = a - 20$.
Формула для нахождения периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.
Подставим в эту формулу известные нам значения:
$160 = 2 \cdot (a + b)$.
Теперь заменим ширину $b$ выражением $a - 20$:
$160 = 2 \cdot (a + (a - 20))$.
Решим полученное уравнение, чтобы найти длину $a$:
$160 = 2 \cdot (2a - 20)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$80 = 2a - 20$
Перенесем 20 в левую часть уравнения, изменив знак:
$80 + 20 = 2a$
$100 = 2a$
$a = \frac{100}{2} = 50$ мм.
Мы нашли длину прямоугольника, она равна 50 мм.
Теперь найдем ширину $b$:
$b = a - 20 = 50 - 20 = 30$ мм.

3. Проверка и описание построения

Мы получили, что длина прямоугольника равна 50 мм (5 см), а ширина — 30 мм (3 см).
Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Ширина на 2 см меньше длины: $50 \text{ мм} - 30 \text{ мм} = 20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$. Условие выполнено.
• Периметр равен 160 мм: $P = 2 \cdot (50 + 30) = 2 \cdot 80 = 160$ мм. Условие выполнено.

Для того чтобы начертить прямоугольник, нужно с помощью линейки построить фигуру со сторонами 50 мм и 30 мм и прямыми углами.

Ответ: необходимо начертить прямоугольник с длиной 50 мм (5 см) и шириной 30 мм (3 см).