Вопрос перед номером, страница 4, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Сравни вычисления. Объясни записи.

$2400 \cdot 4 = 24 \text{ сот.} \cdot 4 = 96 \text{ сот.} = 9600$

1. Нужно умножить 2400 на 4, или 24 сот. на 4. Поэтому пишу второй множитель 4 под циф-рой 4 первого множителя.

2. Умножаю 24 на 4, получаю 96.

3. Помню, что умножали не 24 единицы, а 24 сотни, по-этому перевожу результат в единицы. Для этого допи-сываю к полученному числу 96 справа две цифры 0.

4. Читаю ответ — 9600.

В задаче показаны разные способы вычисления произведения $2400 \times 4$. Все они основаны на одном и том же принципе, но записаны по-разному. Давайте разберем каждую запись.

1. Горизонтальная запись с использованием укрупненных единиц (сотен)

Запись $2400 \cdot 4 = 24 \text{ сот.} \cdot 4 = 96 \text{ сот.} = 9600$ объясняется так:

Сначала мы упрощаем задачу. Число 2400 — это 24 сотни. Гораздо проще умножить 24 на 4, чем 2400 на 4. Мы как бы временно "забываем" про нули, но помним, что работаем с сотнями.
Умножаем количество сотен: $24 \cdot 4 = 96$.
Получаем 96 сотен. Теперь нужно перевести это значение обратно в единицы. В одной сотне сто единиц, значит в 96 сотнях — $96 \cdot 100 = 9600$ единиц.
Этот способ удобен для устного счета.

2. Запись умножения в столбик

На изображении представлено два варианта умножения в столбик, которые по сути являются одним и тем же приемом для вычисления с круглыми числами.

Первый столбик, где умножают $24 \text{ сот.}$ на $4$, — это просто письменная форма устного метода, описанного выше.

Второй столбик, где умножают $2400$ на $4$, — это стандартный прием письменного умножения круглых чисел. Он выполняется по шагам, которые описаны в задаче:

Шаг 1. Записываем множители в столбик. Чтобы было удобнее, второй множитель $4$ пишется под последней значащей цифрой первого множителя (то есть под цифрой $4$ в числе $2400$). Нули остаются в стороне.

Шаг 2. Умножаем число $24$ на $4$, игнорируя нули: $24 \times 4 = 96$.

Шаг 3. Теперь "вспоминаем" про нули, которые мы оставили в стороне. В числе $2400$ их было два. Мы просто приписываем (или "сносим") эти два нуля к результату, полученному на шаге 2.

Шаг 4. К числу 96 приписываем два нуля и получаем 9600. Читаем ответ.

Сравнение вычислений

Все записи показывают одно и то же свойство умножения: $2400 \times 4$ можно посчитать как $(24 \times 100) \times 4$. Поменяв множители местами, получим $(24 \times 4) \times 100$. Сначала выполняем умножение $24 \times 4 = 96$, а затем умножаем на 100 (то есть приписываем два нуля), получая 9600.

Таким образом, устный счет с сотнями и письменное умножение в столбик — это просто два разных способа выполнить одно и то же действие. Письменный способ является более формальным и универсальным.

Ответ:
Все представленные записи иллюстрируют правило умножения круглых чисел. Чтобы умножить число, оканчивающееся на нули (например, 2400), на другое число (4), нужно выполнить умножение, отбросив нули ($24 \times 4 = 96$), а затем к полученному результату приписать столько нулей, сколько их было в исходном круглом числе (два нуля). Итоговый результат — 9600.