Номер 35, страница 30 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

35. В отеле есть только двухместные, трёхместные и четырёхместные номера. Двухместных номеров на 15 меньше, чем трёхместных, а четырёхместных на 12 меньше, чем двухместных. Сколько номеров каждого вида в отеле, если всего их 84?

Для решения задачи введём переменную и составим уравнение. Удобнее всего выразить количество номеров всех типов через количество двухместных номеров.

Пусть $x$ — это количество двухместных номеров.

Из условия задачи известно, что двухместных номеров на 15 меньше, чем трёхместных. Это означает, что трёхместных номеров на 15 больше, чем двухместных. Следовательно, количество трёхместных номеров равно $x + 15$.

Также сказано, что четырёхместных номеров на 12 меньше, чем двухместных. Значит, количество четырёхместных номеров равно $x - 12$.

Общее количество номеров в отеле — 84. Можем составить уравнение, сложив количество номеров каждого вида:

(количество двухместных) + (количество трёхместных) + (количество четырёхместных) = 84

$x + (x + 15) + (x - 12) = 84$

Теперь решим это уравнение:

1. Сгруппируем переменные и числа, раскрыв скобки:

$x + x + x + 15 - 12 = 84$

$3x + 3 = 84$

2. Перенесём число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3x = 84 - 3$

$3x = 81$

3. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = 81 / 3$

$x = 27$

Таким образом, мы нашли количество двухместных номеров. Теперь можем найти количество номеров остальных видов:

Количество двухместных номеров: $x = 27$

Количество трёхместных номеров: $x + 15 = 27 + 15 = 42$

Количество четырёхместных номеров: $x - 12 = 27 - 12 = 15$

Выполним проверку: сложим полученное количество номеров всех видов $27 + 42 + 15 = 84$. Сумма совпадает с общим количеством номеров, указанным в условии задачи.

Ответ: в отеле 27 двухместных номеров, 42 трёхместных номера и 15 четырёхместных номеров.