Номер 15, страница 45 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки в числе 576 34*, чтобы полученное число делилось и на 4, и на 3?

Чтобы найти цифру, которую можно поставить вместо звёздочки в числе 576 34*, необходимо, чтобы полученное число одновременно делилось и на 4, и на 3. Для этого последовательно применим признаки делимости.

Число делится на 4 без остатка, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В нашем случае это число $4*$.

Переберём возможные варианты для цифры, стоящей на месте звёздочки:

• Если * = 0, получаем число 40. $40 \div 4 = 10$. Подходит.
• Если * = 4, получаем число 44. $44 \div 4 = 11$. Подходит.
• Если * = 8, получаем число 48. $48 \div 4 = 12$. Подходит.

Другие цифры (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9) не подходят, так как числа 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49 не делятся на 4. Таким образом, для делимости на 4 подходят цифры: 0, 4, 8.

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Найдём сумму известных цифр в числе 576 34*:

$5 + 7 + 6 + 3 + 4 = 25$

Теперь проверим, какая из найденных на первом шаге цифр (0, 4 или 8) в сумме с 25 даст число, делящееся на 3.

• Если * = 0: сумма цифр равна $25 + 0 = 25$. 25 не делится на 3.
• Если * = 4: сумма цифр равна $25 + 4 = 29$. 29 не делится на 3.
• Если * = 8: сумма цифр равна $25 + 8 = 33$. 33 делится на 3 ($33 \div 3 = 11$).

Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 8.

Ответ: 8