Номер 7, страница 106 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Составьте, используя цифры 2, 5 и 7, все возможные:

а) правильные дроби;

б) неправильные дроби.

Для составления дробей из цифр 2, 5 и 7, мы можем использовать каждую из этих цифр и в числителе, и в знаменателе. Всего существует $3 \times 3 = 9$ возможных комбинаций.

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Найдем все такие дроби, используя цифры 2, 5 и 7.

• Если числитель равен 2, то знаменатель должен быть больше 2. Из данных цифр подходят 5 и 7. Получаем дроби: $\frac{2}{5}$ и $\frac{2}{7}$.
• Если числитель равен 5, то знаменатель должен быть больше 5. Из данных цифр подходит только 7. Получаем дробь: $\frac{5}{7}$.
• Если числитель равен 7, то знаменатель должен быть больше 7. Среди данных цифр таких нет.

Следовательно, все возможные правильные дроби, которые можно составить из данных цифр, это $\frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{5}{7}$.

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Найдем все такие дроби, используя цифры 2, 5 и 7.

• Если числитель равен 2, то знаменатель должен быть меньше или равен 2. Из данных цифр подходит только 2. Получаем дробь: $\frac{2}{2}$.
• Если числитель равен 5, то знаменатель должен быть меньше или равен 5. Из данных цифр подходят 2 и 5. Получаем дроби: $\frac{5}{2}$ и $\frac{5}{5}$.
• Если числитель равен 7, то знаменатель должен быть меньше или равен 7. Из данных цифр подходят 2, 5 и 7. Получаем дроби: $\frac{7}{2}, \frac{7}{5}$ и $\frac{7}{7}$.

Следовательно, все возможные неправильные дроби, которые можно составить из данных цифр, это $\frac{2}{2}, \frac{5}{2}, \frac{5}{5}, \frac{7}{2}, \frac{7}{5}, \frac{7}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{2}, \frac{5}{2}, \frac{5}{5}, \frac{7}{2}, \frac{7}{5}, \frac{7}{7}$.