Номер 10, страница 169 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и $2 \frac{7}{10}$ м?

Для того чтобы рассчитать необходимое количество кафельных плиток, нужно сначала привести все размеры к единой единице измерения. В данном случае удобнее всего будет перевести размеры стены из метров в сантиметры.

Исходные данные:

Стороны прямоугольной стены: $3$ м и $2\frac{7}{10}$ м.

Сторона квадратной плитки: $15$ см.

1. Переведем размеры стены в сантиметры, учитывая, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Длина стены: $3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

Ширина стены: $2\frac{7}{10} \text{ м} = 2.7 \text{ м} = 2.7 \times 100 \text{ см} = 270 \text{ см}$.

2. Теперь, когда все размеры в сантиметрах, можно вычислить, сколько плиток потребуется. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Расчет через площадь.

Сначала найдем площадь стены ($S_{стены}$) и площадь одной плитки ($S_{плитки}$).

$S_{стены} = 300 \text{ см} \times 270 \text{ см} = 81000 \text{ см}^2$.

$S_{плитки} = 15 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$.

Чтобы найти общее количество плиток, разделим площадь стены на площадь одной плитки:

Количество плиток = $\frac{S_{стены}}{S_{плитки}} = \frac{81000}{225} = 360$.

Способ 2: Расчет по сторонам.

Этот способ позволяет убедиться, что плитки укладываются без необходимости их резать.

Количество плиток, которое поместится по длине стены: $300 \text{ см} \div 15 \text{ см} = 20$ плиток.

Количество плиток, которое поместится по ширине стены: $270 \text{ см} \div 15 \text{ см} = 18$ плиток.

Общее количество плиток равно произведению количества плиток по длине на количество плиток по ширине:

$20 \times 18 = 360$ плиток.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 360