Номер 4, страница 187 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Мебельной компании заказали шкаф-купе с треугольным зеркалом на двери. Дизайнер подготовил три эскиза двери. Выберите вариант с наибольшей площадью зеркала.

Вариант 1: ширина $70 \text{ см}$, высота $120 \text{ см}$

Вариант 2: ширина $80 \text{ см}$, высота $90 \text{ см}$

Вариант 3: ширина $60 \text{ см}$, высота $150 \text{ см}$

Чтобы выбрать вариант с наибольшей площадью зеркала, необходимо вычислить площадь каждого из трех треугольных зеркал и сравнить полученные значения. Зеркала имеют форму прямоугольного треугольника, площадь которого вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — это катеты треугольника.

Эскиз 1

Размеры катетов зеркала на первом эскизе составляют 120 см и 70 см. Вычислим его площадь:
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 120 \text{ см} \cdot 70 \text{ см} = 60 \text{ см} \cdot 70 \text{ см} = 4200 \text{ см}^2$.
Ответ: $4200 \text{ см}^2$.

Эскиз 2

Размеры катетов зеркала на втором эскизе составляют 90 см и 80 см. Вычислим его площадь:
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 90 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} = 45 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2$.
Ответ: $3600 \text{ см}^2$.

Эскиз 3

Размеры катетов зеркала на третьем эскизе составляют 150 см и 60 см. Вычислим его площадь:
$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 150 \text{ см} \cdot 60 \text{ см} = 150 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 4500 \text{ см}^2$.
Ответ: $4500 \text{ см}^2$.

Сравним полученные площади: $S_1 = 4200 \text{ см}^2$, $S_2 = 3600 \text{ см}^2$, $S_3 = 4500 \text{ см}^2$.

Наибольшее значение имеет площадь зеркала на третьем эскизе, так как $4500 \text{ см}^2 > 4200 \text{ см}^2 > 3600 \text{ см}^2$.

Ответ: вариант с наибольшей площадью зеркала — третий эскиз.