Номер 38, страница 15 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

38. Запишите наибольшую десятичную дробь, которая:

а) меньше 2 и имеет одну цифру после запятой;

б) меньше 6 и имеет три цифры после запятой.

а) меньше 2 и имеет одну цифру после запятой;

Чтобы найти наибольшую десятичную дробь, которая удовлетворяет заданным условиям, необходимо максимизировать ее значение по разрядам, начиная со старшего (целой части).

1. Целая часть дроби должна быть наибольшей возможной, но при этом вся дробь должна оставаться меньше 2. Наибольшее целое число, меньшее 2, это 1. Значит, целая часть нашей дроби равна 1.
2. Дробная часть должна содержать одну цифру после запятой. Чтобы всё число было как можно большим, эта цифра должна быть наибольшей из возможных, то есть 9.

Объединяя целую и дробную части, мы получаем число 1,9. Это число меньше 2 и имеет одну цифру после запятой. Любое другое число с одной цифрой после запятой, которое больше 1,9 (например, 2,0), уже не будет строго меньше 2. Следовательно, 1,9 — искомое число.

Чтобы выделить целую часть из соответствующей неправильной дроби, представим 1,9 в виде дроби: $1,9 = \frac{19}{10}$. Разделив числитель на знаменатель, получим $19 \div 10 = 1$ (остаток 9). Таким образом, смешанное число равно $1\frac{9}{10}$, а его целая часть — 1.

Ответ: 1,9

б) меньше 6 и имеет три цифры после запятой.

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом, находя наибольшую дробь, которая меньше 6 и имеет три цифры после запятой.

1. Находим наибольшую возможную целую часть. Число должно быть меньше 6, поэтому наибольшая целая часть, которую оно может иметь, это 5.
2. Находим наибольшую возможную дробную часть. Она состоит из трёх цифр. Чтобы дробная часть была максимальной, каждая из трёх цифр должна быть наибольшей возможной, то есть 9. Получаем дробную часть 0,999.

Соединив целую и дробную части, получаем число 5,999. Это число меньше 6 и имеет три цифры после запятой. Это и есть наибольшая дробь, удовлетворяющая условиям.

Представим 5,999 в виде неправильной дроби: $5,999 = \frac{5999}{1000}$. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель: $5999 \div 1000 = 5$ (остаток 999). Смешанное число равно $5\frac{999}{1000}$, а его целая часть — 5.

Ответ: 5,999