Номер 153, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

153. Площадь прямоугольника равна $48 \text{ м}^2$. Заполните таблицу изменения ширины прямоугольника ($b$) в зависимости от его длины ($a$) и определите зависимость между длиной и шириной прямоугольника.

$a \text{ (м)}$: 2, 4, 6, 8, 12

$b \text{ (м)}$:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника $S = a \cdot b$, где $S$ — площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина. По условию, $S = 48$ м², следовательно, $a \cdot b = 48$. Отсюда можно выразить ширину через длину: $b = \frac{48}{a}$.

Теперь, используя эту формулу, рассчитаем значения ширины $b$ для каждой длины $a$, указанной в таблице.

При a = 2 м: Ширина $b$ равна $b = \frac{48}{2} = 24$ м. Ответ: 24.

При a = 4 м: Ширина $b$ равна $b = \frac{48}{4} = 12$ м. Ответ: 12.

При a = 6 м: Ширина $b$ равна $b = \frac{48}{6} = 8$ м. Ответ: 8.

При a = 8 м: Ширина $b$ равна $b = \frac{48}{8} = 6$ м. Ответ: 6.

При a = 12 м: Ширина $b$ равна $b = \frac{48}{12} = 4$ м. Ответ: 4.

Заполненная таблица:

Зависимость между длиной и шириной прямоугольника:

Между длиной ($a$) и шириной ($b$) прямоугольника при постоянной площади существует обратная пропорциональность. Это означает, что при увеличении одной величины (например, длины) в несколько раз, другая величина (ширина) уменьшается во столько же раз. Их произведение при этом остается постоянным: $a \cdot b = 48$. Эта зависимость описывается формулой $b = \frac{k}{a}$, где в данном случае коэффициент пропорциональности $k = 48$.