Номер 224, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

224. Сумма четырёх чисел равна 48,75. Найдите эти числа, если они пропорциональны числам 3, 6, 2 и 4.

Пусть искомые числа равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Согласно условию, они пропорциональны числам 3, 6, 2 и 4. Это значит, что существует коэффициент пропорциональности $k$, такой, что:$a = 3k$$b = 6k$$c = 2k$$d = 4k$

Сумма этих чисел равна 48,75. Можем составить уравнение:$3k + 6k + 2k + 4k = 48,75$

Сложим все члены с $k$ в левой части уравнения:$(3 + 6 + 2 + 4)k = 48,75$$15k = 48,75$

Для дальнейших вычислений представим десятичную дробь 48,75 в виде неправильной дроби:$48,75 = 48\frac{75}{100} = 48\frac{3}{4} = \frac{48 \times 4 + 3}{4} = \frac{192 + 3}{4} = \frac{195}{4}$

Теперь найдем коэффициент пропорциональности $k$:$15k = \frac{195}{4}$$k = \frac{195}{4 \times 15} = \frac{13 \times 15}{4 \times 15} = \frac{13}{4}$

Зная $k$, найдем каждое из четырех чисел.

Число, пропорциональное 3:$3 \times k = 3 \times \frac{13}{4} = \frac{39}{4}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$. Ответ: 9$\frac{3}{4}$

Число, пропорциональное 6:$6 \times k = 6 \times \frac{13}{4} = \frac{78}{4} = \frac{39}{2}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{39}{2} = 19\frac{1}{2}$. Ответ: 19$\frac{1}{2}$

Число, пропорциональное 2:$2 \times k = 2 \times \frac{13}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$. Ответ: 6$\frac{1}{2}$

Число, пропорциональное 4:$4 \times k = 4 \times \frac{13}{4} = 13$. Ответ: 13