Номер 87, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

87. В трёх сосудах 32 л сока. Объём сока во втором сосуде составляет 35 % объёма сока в первом сосуде, а объём сока в третьем сосуде составляет $\frac{5}{7}$ объёма сока во втором сосуде. Сколько литров сока в каждом сосуде?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $V_1$ — объём сока в первом сосуде (в литрах).
• Пусть $V_2$ — объём сока во втором сосуде (в литрах).
• Пусть $V_3$ — объём сока в третьем сосуде (в литрах).

Исходя из условий задачи, мы можем составить следующие соотношения:

1. Общий объём сока в трёх сосудах: $V_1 + V_2 + V_3 = 32$.

2. Объём сока во втором сосуде составляет $35\%$ от объёма в первом. Переводя проценты в десятичную дробь, получаем: $V_2 = 0.35 \times V_1$.

3. Объём сока в третьем сосуде составляет $\frac{5}{7}$ от объёма во втором: $V_3 = \frac{5}{7} \times V_2$.

Теперь выразим все объёмы через одну переменную, $V_1$, чтобы составить и решить уравнение.

Подставим выражение для $V_2$ из второго пункта в третье:

$V_3 = \frac{5}{7} \times (0.35 V_1)$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0.35$ в обыкновенную: $0.35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$.

Теперь вычислим объём $V_3$ через $V_1$:

$V_3 = \frac{5}{7} \times \frac{7}{20} V_1 = \frac{5 \times 7}{7 \times 20} V_1 = \frac{5}{20} V_1 = \frac{1}{4} V_1 = 0.25 V_1$

Мы выразили все объёмы через $V_1$:

• $V_1$
• $V_2 = 0.35 V_1$
• $V_3 = 0.25 V_1$

Подставим эти выражения в уравнение для общего объёма:

$V_1 + 0.35 V_1 + 0.25 V_1 = 32$

Сложим коэффициенты при $V_1$ в левой части уравнения:

$(1 + 0.35 + 0.25) V_1 = 32$

$1.6 V_1 = 32$

Теперь найдём $V_1$:

$V_1 = \frac{32}{1.6} = \frac{320}{16} = 20$

Итак, объём сока в первом сосуде составляет 20 литров.

Найдём объёмы сока в остальных сосудах:

Объём во втором сосуде: $V_2 = 0.35 \times 20 = 7$ литров.

Объём в третьем сосуде: $V_3 = 0.25 \times 20 = 5$ литров.

Проверим правильность решения, сложив полученные объёмы: $20 + 7 + 5 = 32$ литра. Результат совпадает с общим объёмом, указанным в условии задачи.

В первом сосуде: Ответ: 20 литров.

Во втором сосуде: Ответ: 7 литров.

В третьем сосуде: Ответ: 5 литров.