Номер 247, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

247. Выполните действия, применив распределительный закон умножения:

а) $ \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\right) \cdot (-12); (-0,8 + 0,03 - 2,7) \cdot (-100) $;

б) $ (-100) \cdot \left(-\frac{13}{25} + \frac{11}{20} - \frac{7}{50}\right) $;

$ \left(\frac{2}{5} - 0,2 + 1\frac{3}{8} - 1,1\right) \cdot (-40). $

а) Решим первое выражение: $(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) \cdot (-12)$.
Применим распределительный закон умножения $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ и умножим каждый член в скобках на $(-12)$:
$(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) \cdot (-12) = \frac{5}{6} \cdot (-12) - \frac{1}{2} \cdot (-12)$.
Вычислим каждое произведение:
$\frac{5}{6} \cdot (-12) = -\frac{5 \cdot 12}{6} = -5 \cdot 2 = -10$.
$\frac{1}{2} \cdot (-12) = -\frac{12}{2} = -6$.
Теперь подставим полученные значения в выражение:
$-10 - (-6) = -10 + 6 = -4$.
Ответ: -4.

Решим второе выражение: $(-0,8 + 0,03 - 2,7) \cdot (-100)$.
Применим распределительный закон, умножив каждый член в скобках на $(-100)$:
$(-0,8) \cdot (-100) + 0,03 \cdot (-100) - 2,7 \cdot (-100)$.
Вычислим каждое произведение:
$(-0,8) \cdot (-100) = 80$.
$0,03 \cdot (-100) = -3$.
$2,7 \cdot (-100) = -270$.
Подставим значения и выполним действия:
$80 + (-3) - (-270) = 80 - 3 + 270 = 77 + 270 = 347$.
Ответ: 347.

б) Решим первое выражение: $(-100) \cdot (-\frac{13}{25} + \frac{11}{20} - \frac{7}{50})$.
Применим распределительный закон:
$(-100) \cdot (-\frac{13}{25}) + (-100) \cdot (\frac{11}{20}) - (-100) \cdot (\frac{7}{50})$.
Вычислим каждое произведение:
$(-100) \cdot (-\frac{13}{25}) = \frac{100 \cdot 13}{25} = 4 \cdot 13 = 52$.
$(-100) \cdot (\frac{11}{20}) = -\frac{100 \cdot 11}{20} = -5 \cdot 11 = -55$.
$(-100) \cdot (\frac{7}{50}) = -\frac{100 \cdot 7}{50} = -2 \cdot 7 = -14$.
Подставим значения в выражение:
$52 + (-55) - (-14) = 52 - 55 + 14 = 11$.
Ответ: 11.

Решим второе выражение: $(\frac{2}{5} - 0,2 + 1\frac{3}{8} - 1,1) \cdot (-40)$.
Применим распределительный закон. Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$.
Запишем выражение после применения закона:
$\frac{2}{5} \cdot (-40) - 0,2 \cdot (-40) + \frac{11}{8} \cdot (-40) - 1,1 \cdot (-40)$.
Вычислим каждое произведение:
$\frac{2}{5} \cdot (-40) = -\frac{2 \cdot 40}{5} = -2 \cdot 8 = -16$.
$0,2 \cdot (-40) = -8$.
$\frac{11}{8} \cdot (-40) = -\frac{11 \cdot 40}{8} = -11 \cdot 5 = -55$.
$1,1 \cdot (-40) = -44$.
Подставим значения в выражение:
$-16 - (-8) + (-55) - (-44) = -16 + 8 - 55 + 44 = -8 - 11 = -19$.
Ответ: -19.