Номер 47, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

47. Представьте следующие числа в виде дроби $ \frac{m}{n} \in Z $, где $ m \in N, n \in N $:

a) 1; 9; 0; 0,7; 2,5; $ 7\frac{5}{6} $;

б) 13; 0,25; 4,2; 0; $ 2\frac{1}{8} $.

Для того чтобы представить данные числа в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$), необходимо выполнить соответствующие преобразования для каждого типа числа.

• Целое число $a$ записывается в виде дроби со знаменателем 1: $a = \frac{a}{1}$.
• Десятичная дробь преобразуется в дробь, где числителем является число без десятичной запятой, а знаменателем — 1 с таким количеством нулей, сколько было цифр после запятой. После этого, если возможно, дробь следует сократить.
• Смешанное число $A\frac{b}{c}$ преобразуется в неправильную дробь по формуле: $A\frac{b}{c} = \frac{A \times c + b}{c}$.

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Из таких дробей можно выделить целую часть.

а) Число 1 — это целое число.
$1 = \frac{1}{1}$.
Дробь $\frac{1}{1}$ является неправильной ($1 \ge 1$).
Ответ: $\frac{1}{1} = \mathbf{1}$.

Число 9 — это целое число.
$9 = \frac{9}{1}$.
Дробь $\frac{9}{1}$ является неправильной ($9 \ge 1$).
Ответ: $\frac{9}{1} = \mathbf{9}$.

Число 0 — это целое число.
$0 = \frac{0}{1}$.
Дробь $\frac{0}{1}$ является правильной, так как числитель меньше знаменателя ($0 < 1$).
Ответ: $\frac{0}{1}$.

Число 0,7 — это десятичная дробь.
$0,7 = \frac{7}{10}$.
Дробь $\frac{7}{10}$ является правильной ($7 < 10$).
Ответ: $\frac{7}{10}$.

Число 2,5 — это десятичная дробь.
$2,5 = \frac{25}{10}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{25:5}{10:5} = \frac{5}{2}$.
Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной ($5 > 2$). Выделим целую часть: $5 \div 2 = 2$ (остаток 1).
Ответ: $\frac{5}{2} = \mathbf{2}\frac{1}{2}$.

Число $7\frac{5}{6}$ — это смешанное число.
$7\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$.
Дробь $\frac{47}{6}$ является неправильной ($47 > 6$).
Ответ: $\frac{47}{6} = \mathbf{7}\frac{5}{6}$.

б) Число 13 — это целое число.
$13 = \frac{13}{1}$.
Дробь $\frac{13}{1}$ является неправильной ($13 \ge 1$).
Ответ: $\frac{13}{1} = \mathbf{13}$.

Число 0,25 — это десятичная дробь.
$0,25 = \frac{25}{100}$. Сокращаем дробь на 25: $\frac{25:25}{100:25} = \frac{1}{4}$.
Дробь $\frac{1}{4}$ является правильной ($1 < 4$).
Ответ: $\frac{1}{4}$.

Число 4,2 — это десятичная дробь.
$4,2 = \frac{42}{10}$. Сокращаем дробь на 2: $\frac{42:2}{10:2} = \frac{21}{5}$.
Дробь $\frac{21}{5}$ является неправильной ($21 > 5$). Выделим целую часть: $21 \div 5 = 4$ (остаток 1).
Ответ: $\frac{21}{5} = \mathbf{4}\frac{1}{5}$.

Число 0 — это целое число.
$0 = \frac{0}{1}$.
Дробь $\frac{0}{1}$ является правильной ($0 < 1$).
Ответ: $\frac{0}{1}$.

Число $2\frac{1}{8}$ — это смешанное число.
$2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8}$.
Дробь $\frac{17}{8}$ является неправильной ($17 > 8$).
Ответ: $\frac{17}{8} = \mathbf{2}\frac{1}{8}$.