Номер 58, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

58. Все учащиеся спортивного класса занимаются или футболом, или гандболом. Некоторые из них занимаются и футболом, и гандболом, $0.5$ числа футболистов занимаются гандболом, $0.25$ числа гандболистов — футболом. Кого в классе больше — футболистов или гандболистов?

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы обозначить количество учащихся в каждой группе.

Пусть $F$ — это общее количество футболистов в классе.

Пусть $G$ — это общее количество гандболистов в классе.

Пусть $B$ — это количество учащихся, которые занимаются и футболом, и гандболом одновременно.

Из условия задачи нам известно:

1. 0,5 числа футболистов занимаются гандболом. Это означает, что число учащихся, занимающихся обоими видами спорта, равно половине от общего числа футболистов. Математически это можно записать так: $B = 0.5 \times F$ или $B = \frac{1}{2}F$.

2. 0,25 числа гандболистов занимаются футболом. Это означает, что то же самое число учащихся, занимающихся обоими видами спорта, равно четверти от общего числа гандболистов. Математически это выглядит так: $B = 0.25 \times G$ или $B = \frac{1}{4}G$.

Так как в обоих случаях речь идет об одной и той же группе учащихся (тех, кто занимается и тем, и другим), мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$\frac{1}{2}F = \frac{1}{4}G$

Теперь нам нужно сравнить величины $F$ и $G$. Для этого выразим одну переменную через другую. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

$4 \times (\frac{1}{2}F) = 4 \times (\frac{1}{4}G)$

$2F = G$

Полученное равенство $G = 2F$ показывает, что количество гандболистов ($G$) в два раза больше количества футболистов ($F$).

Кого в классе больше — футболистов или гандболистов? Ответ: гандболистов в классе больше.