Номер 24, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

24. Колесо диаметром 38 см на некотором расстоянии сделало 180 оборотов. Сколько оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо, диаметр которого на 9,5 см меньше?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом обратной пропорциональности: при прохождении одного и того же расстояния количество оборотов колеса обратно пропорционально его диаметру. Это означает, что чем меньше диаметр, тем больше оборотов сделает колесо.

Математически это соотношение можно выразить формулой: $d_1 \cdot n_1 = d_2 \cdot n_2$, где $d_1$ и $n_1$ — диаметр и количество оборотов первого колеса, а $d_2$ и $n_2$ — соответствующие величины для второго колеса.

1. Сначала определим диаметр второго колеса. По условию, он на 9,5 см меньше диаметра первого колеса, который равен 38 см.

$d_2 = 38 \text{ см} - 9,5 \text{ см} = 28,5 \text{ см}$

2. Теперь, используя известную зависимость, найдем количество оборотов второго колеса ($n_2$). Нам известны следующие величины:

• $d_1 = 38$ см
• $n_1 = 180$ оборотов
• $d_2 = 28,5$ см

Подставим значения в формулу $d_1 \cdot n_1 = d_2 \cdot n_2$ и выразим $n_2$:

$38 \cdot 180 = 28,5 \cdot n_2$

$n_2 = \frac{38 \cdot 180}{28,5}$

$n_2 = \frac{6840}{28,5}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичного знака в знаменателе:

$n_2 = \frac{68400}{285}$

Выполнив деление, получаем:

$n_2 = 240$

Сколько оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо, диаметр которого на 9,5 см меньше? Ответ: 240.