Номер 14, страница 35 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. В одном магазине дважды снизили цену на товар: сначала на $7 \text{ %}$, а затем на $8 \text{ %}$. В другом магазине цену снизили сразу на $15 \text{ %}$. В каком магазине можно купить этот товар за меньшую цену?

Для того чтобы определить, в каком магазине цена ниже, необходимо рассчитать конечную стоимость товара в каждом из них. Примем начальную цену товара за $x$.

В этом магазине цена снижалась последовательно два раза.

1. Сначала цену снизили на 7%. После этого снижения цена составила $100\% - 7\% = 93\%$ от первоначальной. Математически это выражается как: $x_1 = x \cdot (1 - 0.07) = 0.93x$
2. Затем новую цену $x_1$ снизили еще на 8%. Итоговая цена составила $100\% - 8\% = 92\%$ от цены $x_1$: $x_{финал1} = x_1 \cdot (1 - 0.08) = 0.93x \cdot 0.92 = 0.8556x$

Таким образом, итоговая цена в первом магазине составляет $85.56\%$ от первоначальной.

Ответ: итоговая цена в первом магазине составляет $0.8556x$.

В этом магазине цену снизили один раз на 15%. Итоговая цена составила $100\% - 15\% = 85\%$ от первоначальной. Математически это выражается как:

$x_{финал2} = x \cdot (1 - 0.15) = 0.85x$

Таким образом, итоговая цена во втором магазине составляет $85\%$ от первоначальной.

Ответ: итоговая цена во втором магазине составляет $0.85x$.

Теперь сравним конечные цены в обоих магазинах:

• Цена в первом магазине: $0.8556x$
• Цена во втором магазине: $0.85x$

Сравнивая коэффициенты, получаем:$0.85 < 0.8556$

Следовательно, цена во втором магазине ниже, чем в первом.

Ответ: товар можно купить за меньшую цену во втором магазине.