Номер 21, страница 69 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Расстояние между двумя городами $280 \text{ км}$. Поезд прошёл это расстояние за $3,5 \text{ ч}$. Обратно он шёл со скоростью $75 \text{ км/ч}$. Найдите отношение скоростей при движении поезда туда и обратно.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Вычисление скорости поезда при движении "туда"

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — это время. По условию задачи:

• Расстояние ($S$): 280 км
• Время в пути ($t_{туда}$): 3,5 ч

Подставляем известные значения в формулу:

$v_{туда} = \frac{280 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$

2. Скорость поезда при движении "обратно"

Скорость на обратном пути ($v_{обратно}$) уже дана в условии задачи:

$v_{обратно} = 75 \text{ км/ч}$

3. Нахождение отношения скоростей

Требуется найти отношение скорости на пути "туда" к скорости на пути "обратно". Для этого составим дробь:

$\frac{v_{туда}}{v_{обратно}} = \frac{80}{75}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя (80) и знаменателя (75) равен 5.

$\frac{80 \div 5}{75 \div 5} = \frac{16}{15}$

Полученная дробь $\frac{16}{15}$ является неправильной. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком:

$16 \div 15 = 1$ (остаток $1$)

Следовательно, смешанное число будет выглядеть так: $1\frac{1}{15}$.

Отношение скоростей при движении поезда туда и обратно. Ответ: 1$ \frac{1}{15}$.