Номер 22, страница 115 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Проверьте, есть ли ошибки в выполненном делении:

а) $-\frac{3}{8}:\left(-\frac{5}{16}\right)=-1\frac{1}{5}$;

б) $-4,5:0,9=-5$;

в) $2\frac{2}{3}:\left(-\frac{3}{16}\right)=-\frac{1}{2}$.

Проверим каждый пример по отдельности.

а) Проверим равенство $-\frac{3}{8} : \left(-\frac{5}{16}\right) = -1\frac{1}{5}$.

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат должен быть положительным. В примере результат отрицательный ($-1\frac{1}{5}$), следовательно, в знаке допущена ошибка.

Выполним деление правильно. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$-\frac{3}{8} : \left(-\frac{5}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5}$

Сократим дробь и выполним умножение:
$\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 8)}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Таким образом, правильный результат $1\frac{1}{5}$, а не $-1\frac{1}{5}$.

Ответ: в примере допущена ошибка. Правильный ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{5}$.

б) Проверим равенство $-4,5 : 0,9 = -5$.

При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Знак в примере указан верно.

Выполним деление десятичных дробей. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дробной части:
$-4,5 : 0,9 = -(4,5 \cdot 10) : (0,9 \cdot 10) = -45 : 9 = -5$

Результат в примере совпадает с правильным.

Ответ: ошибки нет, равенство верное. $-4,5 : 0,9 = \mathbf{-5}$.

в) Проверим равенство $2\frac{2}{3} : \left(-\frac{3}{16}\right) = -\frac{1}{2}$.

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Знак в примере указан верно.

Выполним деление. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{8}{3} : \left(-\frac{3}{16}\right) = -\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{16}{3}\right)$

Выполним умножение дробей:
$-\frac{8 \cdot 16}{3 \cdot 3} = -\frac{128}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$128 : 9 = 14$ (остаток $2$).
Следовательно, $-\frac{128}{9} = -14\frac{2}{9}$.

Правильный результат $-14\frac{2}{9}$, а в примере указан ответ $-\frac{1}{2}$.

Ответ: в примере допущена ошибка. Правильный ответ: $\mathbf{-14}\frac{2}{9}$.