Номер 8, страница 138 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Для проведения выпускных экзаменов в школе потребовалось три пачки бумаги по 550 листов. Сколько листов получит каждый класс, если известно, что отношение числа учащихся 9 «А» и 9 «Б» классов равно $8:9$, а число учащихся 9 «Б» и 9 «В» классов относятся как $6:7$?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общее количество листов бумаги, а затем распределить их между тремя классами пропорционально количеству учеников в каждом.

1. Найдем общее количество листов бумаги.
В условии сказано, что было 3 пачки по 550 листов.
$3 \times 550 = 1650$ листов.

2. Найдем общее соотношение числа учащихся в трех классах.
Пусть А, Б и В — это количество учащихся в классах 9 «А», 9 «Б» и 9 «В» соответственно.
Известно, что:

• А : Б = $8 : 9$
• Б : В = $6 : 7$

Чтобы найти единое соотношение А : Б : В, нужно, чтобы числовая часть, соответствующая Б, была одинаковой в обоих отношениях. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 6.
НОК(9, 6) = 18.
Теперь приведем оба отношения к этому значению:

• Умножим первое отношение на 2: А : Б = $(8 \times 2) : (9 \times 2) = 16 : 18$.
• Умножим второе отношение на 3: Б : В = $(6 \times 3) : (7 \times 3) = 18 : 21$.

Таким образом, итоговое соотношение числа учащихся в трех классах:
А : Б : В = $16 : 18 : 21$.

3. Распределим листы бумаги в найденной пропорции.
Сначала найдем общее количество "частей" в пропорции:
$16 + 18 + 21 = 55$ частей.
Теперь разделим общее количество листов на количество частей, чтобы узнать, сколько листов приходится на одну часть:
$1650 \div 55 = 30$ листов на одну часть.

Теперь мы можем вычислить, сколько листов получит каждый класс.

9 «А»: класс получит 16 частей, что составляет $16 \times 30 = 480$ листов. Ответ: 480.

9 «Б»: класс получит 18 частей, что составляет $18 \times 30 = 540$ листов. Ответ: 540.

9 «В»: класс получит 21 часть, что составляет $21 \times 30 = 630$ листов. Ответ: 630.