Номер 21, страница 170 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Фермер продавал яблоки по 2 р. 20 к. и по 1 р. 60 к. за 1 кг. Яблок первого сорта было продано в 4 раза больше, чем второго сорта, а за все проданные яблоки фермер получил 728 р. Сколько продано яблок одного и другого сорта?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Для удобства вычислений переведем все денежные суммы в одну единицу, например, в рубли.

• Цена яблок первого сорта: 2 р. 20 к. = $2,2$ р.
• Цена яблок второго сорта: 1 р. 60 к. = $1,6$ р.
• Общая выручка: $728$ р.

Пусть $x$ — это масса (в кг) проданных яблок второго сорта.

Согласно условию, яблок первого сорта было продано в 4 раза больше, следовательно, их масса составляет $4x$ кг.

Теперь можно составить уравнение, основываясь на общей выручке. Выручка от продажи яблок второго сорта составляет $1,6 \cdot x$ рублей, а выручка от продажи яблок первого сорта — $2,2 \cdot 4x$ рублей.

Суммарная выручка равна 728 рублей:

$1,6x + 2,2 \cdot (4x) = 728$

Решим это уравнение:

$1,6x + 8,8x = 728$

$10,4x = 728$

Чтобы найти $x$, разделим 728 на 10,4:

$x = \frac{728}{10,4}$

Для удобства деления, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{7280}{104}$

$x = 70$

Таким образом, масса проданных яблок второго сорта составляет 70 кг.

Теперь найдем массу проданных яблок первого сорта:

$4x = 4 \cdot 70 = 280$ кг.

Проверка:

Выручка от яблок первого сорта: $280 \text{ кг} \cdot 2,2 \text{ р/кг} = 616$ р.

Выручка от яблок второго сорта: $70 \text{ кг} \cdot 1,6 \text{ р/кг} = 112$ р.

Общая выручка: $616 \text{ р.} + 112 \text{ р.} = 728$ р.

Результат совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Продано яблок первого сорта: Ответ: 280 кг.

Продано яблок второго сорта: Ответ: 70 кг.