Номер 107, страница 193 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

107. Отметьте на координатной плоскости точки $A(-4; -4)$, $B(-2; -2)$, $C(0; 0)$, $D(2; 2)$, $K(4; 4)$. Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала отметить заданные точки на координатной плоскости, а затем проверить их расположение относительно одной прямой линии.

Координатная плоскость образуется двумя перпендикулярными осями: горизонтальной осью абсцисс (Ox) и вертикальной осью ординат (Oy). Каждая точка задается парой координат (x; y).

• Точка A(-4; -4): от начала координат (точки C) нужно отступить на 4 единицы влево по оси Ox и на 4 единицы вниз по оси Oy.
• Точка B(-2; -2): от начала координат отступить на 2 единицы влево по оси Ox и на 2 единицы вниз по оси Oy.
• Точка C(0; 0): это точка пересечения осей, начало координат.
• Точка D(2; 2): от начала координат отступить на 2 единицы вправо по оси Ox и на 2 единицы вверх по оси Oy.
• Точка K(4; 4): от начала координат отступить на 4 единицы вправо по оси Ox и на 4 единицы вверх по оси Oy.

Ниже представлен график с отмеченными точками.

Ответ: Точки отмечены на представленном выше графике.

Если приложить линейку к точкам на графике, можно увидеть, что все они выстраиваются вдоль одной прямой линии. Для строгой математической проверки можно вывести уравнение прямой, проходящей через две из этих точек, и проверить, удовлетворяют ли этому уравнению остальные точки.

1. Найдем уравнение прямой вида $y = kx + b$. Возьмем точки C(0; 0) и D(2; 2).

Подставим координаты точки C(0; 0):

$0 = k \cdot 0 + b \implies b = 0$

Уравнение прямой упрощается до $y = kx$. Теперь подставим координаты точки D(2; 2):

$2 = k \cdot 2 \implies k = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, мы получили уравнение прямой: $y = x$.

2. Проверим, принадлежат ли остальные точки этой прямой:

• Для точки A(-4; -4): $-4 = -4$. Равенство верно.
• Для точки B(-2; -2): $-2 = -2$. Равенство верно.
• Для точки K(4; 4): $4 = 4$. Равенство верно.

Поскольку координаты всех заданных точек удовлетворяют уравнению $y = x$, все они лежат на одной прямой.

Ответ: Да, все указанные точки лежат на одной прямой.