Номер 60, страница 187 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

60. Решите уравнение:

a) $ \frac{y-5}{3} = \frac{4}{5}; $

б) $ \frac{6}{3x+2} = \frac{2}{5}. $

Дано уравнение-пропорция: $$ \frac{y-5}{3} = \frac{4}{5} $$ Для решения используем основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних. $$ 5 \cdot (y-5) = 3 \cdot 4 $$ Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой: $$ 5y - 25 = 12 $$ Перенесем свободный член (-25) из левой части в правую, изменив знак на противоположный: $$ 5y = 12 + 25 $$ $$ 5y = 37 $$ Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5: $$ y = \frac{37}{5} $$ Это неправильная дробь. Для выделения целой части представим ее в виде смешанного числа. Разделим 37 на 5 с остатком: 37 = 7 · 5 + 2. $$ y = 7\frac{2}{5} $$ Ответ: $y = \mathbf{7}\frac{2}{5}$

Дано уравнение: $$ \frac{6}{3x+2} = \frac{2}{5} $$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ), для которых уравнение имеет смысл. Знаменатель дроби не может быть равен нулю: $$ 3x+2 \neq 0 $$ $$ 3x \neq -2 $$ $$ x \neq -\frac{2}{3} $$ Теперь решим уравнение, используя свойство пропорции: $$ 6 \cdot 5 = 2 \cdot (3x+2) $$ Выполним вычисления: $$ 30 = 6x + 4 $$ Перенесем 4 в левую часть уравнения, изменив знак: $$ 30 - 4 = 6x $$ $$ 26 = 6x $$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6: $$ x = \frac{26}{6} $$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ x = \frac{13}{3} $$ Корень $x = \frac{13}{3}$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq -\frac{2}{3}$). Представим неправильную дробь в виде смешанного числа для выделения целой части. Разделим 13 на 3 с остатком: 13 = 4 · 3 + 1. $$ x = 4\frac{1}{3} $$ Ответ: $x = \mathbf{4}\frac{1}{3}$