Номер 1.108, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.108 Решите уравнение:

а) х + 518 = 1136;

б) 712 − x = 59;

в) 916 · х = 38;

г) х : 734 = 18.

1.108

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} х + \frac{5}{18} =\frac{ 11}{36}; \\ х = \frac{ 11}{36}-{\frac{5}{18}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{ 11}{36}-\frac{10}{36}; \\ х = \frac{1}{36}. \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{1}{36}.$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{7}{12}– х = \frac{5}{9}; \\ х={\frac{7}{12}}^{\overline{)·3}}-{\frac{5}{9}}^{\overline{)·4}}; \\ х = \frac{21}{36}-\frac{20}{36}; \\ х=\frac{1}{36}. \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{1}{36}.$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{9}{16}· х = \frac{3}{8}; \\ х=\frac{3}{8}:\frac{9}{16}; \\ х=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}; \\ х=\frac{1}{1}·\frac{2}{3}. \\ х=\frac{2}{3}. \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{2}{3}.$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }х:\frac{7}{34}=\frac{1}{8}; \\ х=\frac{1}{8}·\frac{7}{34}; \\ х=\frac{1·7}{8·34}; \\ х=\frac{7}{272}. \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{7}{272}.$

а) Дано уравнение: $x + \frac{5}{18} = \frac{11}{36}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = \frac{11}{36} - \frac{5}{18}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 36. Для этого домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$x = \frac{11}{36} - \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{11}{36} - \frac{10}{36}$.
Теперь вычтем числители:
$x = \frac{11 - 10}{36} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $x = \frac{1}{36}$.

б) Дано уравнение: $\frac{7}{12} - x = \frac{5}{9}$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x = \frac{7}{12} - \frac{5}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 9 равно 36. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4:
$x = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} - \frac{20}{36}$.
Выполним вычитание:
$x = \frac{21 - 20}{36} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $x = \frac{1}{36}$.

в) Дано уравнение: $\frac{9}{16} \cdot x = \frac{3}{8}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную (перевернутую) дробь:
$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}$.
Сократим дроби перед умножением: числитель 3 и знаменатель 9 делим на 3, а числитель 16 и знаменатель 8 делим на 8.
$x = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

г) Дано уравнение: $x : \frac{7}{34} = \frac{1}{8}$.
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное умножить на делитель:
$x = \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{34}$.
Перемножим числители и знаменатели дробей:
$x = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 34} = \frac{7}{272}$.
Дробь $\frac{7}{272}$ является несократимой, так как 7 — простое число, а 272 на 7 не делится.
Ответ: $x = \frac{7}{272}$.