Номер 1.13, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.13. На первом участке трассы лыжник шёл 3 ч с некоторой скоростью, а на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч. Найдите скорость лыжника на первом участке трассы, если его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч.

1.13

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3+2=5$(ч) – время , пройденное лыжником;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }28·5=140$(км) – расстояние, которое прошел лыжник;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 25·2=50$(км) – длина второго участка трассы;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 140–50=90$(км) – длина первого участка трассы;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 90:3=30$(км/ч) – скорость на первом участке трассы.

Ответ: 30 (км/ч)

Для решения этой задачи воспользуемся определением средней скорости. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Обозначим искомую скорость лыжника на первом участке как $v_1$ (в км/ч).

Дано:
Время движения на первом участке: $t_1 = 3$ ч.
Скорость на первом участке: $v_1$.
Время движения на втором участке: $t_2 = 2$ ч.
Скорость на втором участке: $v_2 = 25$ км/ч.
Средняя скорость на всей трассе: $v_{ср} = 28$ км/ч.

Формула средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — общий путь, а $t_{общ}$ — общее время.

Общий путь равен сумме путей на двух участках: $S_{общ} = S_1 + S_2$.
Общее время равно сумме времен на двух участках: $t_{общ} = t_1 + t_2$.
Таким образом, $v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$.

Найдем расстояние, пройденное на каждом участке, по формуле $S = v \cdot t$:
Путь, пройденный на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3 = 3v_1$ км.
Путь, пройденный на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 25 \cdot 2 = 50$ км.

Найдем общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5$ ч.

Теперь подставим все известные и выраженные величины в формулу средней скорости и составим уравнение:
$28 = \frac{3v_1 + 50}{5}$

Решим полученное уравнение для нахождения $v_1$:
1. Умножим обе части уравнения на 5:
$28 \cdot 5 = 3v_1 + 50$
$140 = 3v_1 + 50$
2. Перенесем 50 в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$140 - 50 = 3v_1$
$90 = 3v_1$
3. Найдем $v_1$, разделив 90 на 3:
$v_1 = \frac{90}{3}$
$v_1 = 30$

Следовательно, скорость лыжника на первом участке трассы составляла 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.