Номер 1.193, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.193. Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если X — множество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка, а Y — множество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка.

1.193

$X=\left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\right\}$

$Y=\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}$

$X\cap Y=\left\{1; 2; 3; 6\right\}$

$X\cup Y=\left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24\right\}$

По условию задачи, множество $X$ — это множество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка. Иными словами, $X$ — это множество натуральных делителей числа 24.

Найдем все элементы множества $X$, перечислив все делители числа 24: $X = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.

Множество $Y$ — это множество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка. То есть, $Y$ — это множество натуральных делителей числа 18.

Найдем все элементы множества $Y$, перечислив все делители числа 18: $Y = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Пересечение множеств X и Y

Пересечение множеств, обозначаемое как $X \cap Y$, состоит из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $X$, и множеству $Y$. В нашем случае это общие натуральные делители чисел 24 и 18.

Сравним элементы множеств $X$ и $Y$:

$X = \{ \mathbf{1}, \mathbf{2}, \mathbf{3}, 4, \mathbf{6}, 8, 12, 24 \}$

$Y = \{ \mathbf{1}, \mathbf{2}, \mathbf{3}, \mathbf{6}, 9, 18 \}$

Общими элементами для обоих множеств являются числа 1, 2, 3 и 6.

Следовательно, пересечение множеств $X$ и $Y$ есть: $X \cap Y = \{1, 2, 3, 6\}$.

Ответ: $X \cap Y = \{1, 2, 3, 6\}$.

Объединение множеств X и Y

Объединение множеств, обозначаемое как $X \cup Y$, состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств ($X$ или $Y$). Для нахождения объединения нужно взять все уникальные элементы из обоих множеств.

Возьмем все элементы из множества $X$ и добавим к ним те элементы из множества $Y$, которые еще не были включены:

Элементы из $X$: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.

Элементы из $Y$, которых нет в $X$: $\{9, 18\}$.

Теперь объединим их в одно множество и упорядочим по возрастанию: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.

Следовательно, объединение множеств $X$ и $Y$ есть: $X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.

Ответ: $X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.