Номер 1.34, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.34. Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа.

1.34

$\mathbf{1}\mathbf{)} 4,9 · 2 = 9,8$– сумма двух чисел;

Пусть х –1число, тогда 1,8х – 2 число. Зная, что их сумма равна 4,9, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }х + 1,8х = 9,8; \\ 2,8х = 9,8; \\ х = 9,8: 2,8; \\ х = 98: 28; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 3,5$5 – 1 число

$\mathbf{3}\mathbf{)} 9,8 – 3,5 = 6,3$– 2 число.

Ответ: 3,5; 6,3.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть одно число будет $x$, а другое — $y$.

1. Составление уравнений на основе условия задачи.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на два. По условию, оно равно 4,9. Это дает нам первое уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 4,9$

Второе условие гласит, что одно число в 1,8 раза меньше другого. Предположим, что $y$ — это большее число. Тогда $y$ в 1,8 раза больше, чем $x$. Это дает нам второе уравнение:

$y = 1,8x$

2. Решение системы уравнений.

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} \frac{x+y}{2} = 4,9 \\ y = 1,8x \end{cases}$

Сначала упростим первое уравнение, умножив обе части на 2:

$x + y = 4,9 \cdot 2$

$x + y = 9,8$

Теперь подставим выражение для $y$ из второго уравнения ($y = 1,8x$) в упрощенное первое уравнение:

$x + 1,8x = 9,8$

Сложим слагаемые с $x$:

$2,8x = 9,8$

Найдем $x$, разделив 9,8 на 2,8:

$x = \frac{9,8}{2,8} = \frac{98}{28} = \frac{7}{2} = 3,5$

Мы нашли первое число, $x = 3,5$. Теперь найдем второе число $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 1,8 \cdot x = 1,8 \cdot 3,5$

$y = 6,3$

Таким образом, мы нашли оба числа: 3,5 и 6,3.

3. Проверка.

Проверим, соответствуют ли найденные числа условиям задачи.

Среднее арифметическое: $\frac{3,5 + 6,3}{2} = \frac{9,8}{2} = 4,9$. Условие выполняется.

Отношение чисел: $\frac{6,3}{3,5} = 1,8$. Второе число действительно в 1,8 раза больше первого. Условие выполняется.

Ответ: искомые числа — 3,5 и 6,3.